15.21 Um corte ortogonal é realizado em um metal cujo calor específico de massa
, densidade
e difusividade térmica
velocidade de corte é de
, espessura do cavaco indeformado é de 0,25 mm e largura de corte é de
. A força de corte é medida em 1170 N . Pela equação de Cook, determine a temperatura de corte, supondo que a temperatura ambiente
.
Passo 1
O enunciado pede que se determine a temperatura de corte usando a equação de Cook, dado um corte ortogonal com os seguintes dados:
- calor específico de massa:
(ou seja ); - densidade:
(ou seja ); - difusividade térmica:
(não será necessária na conta que usaremos); - velocidade de corte:
; - espessura do cavaco indeformado:
(ou seja ); - largura de corte:
(ou seja ); - força de corte:
; - temperatura ambiente:
.
O que se quer: a temperatura de corte
(temperatura alcançada pelo cavaco / zona de remoção) usando a equação de Cook.
Passo 2
Entendendo a ideia física e a equação que vamos usar (a “aula rápida” com calma e jeitinho): a forma simples e prática da equação de Cook baseia-se num balanço de energia em regime estacionário, assumindo que a potência mecânica de corte é convertida em calor principalmente no cavaco. Assim, a potência mecânica que o operador fornece é
e essa potência (J/s) aquece a massa de material removida por segundo. A massa de cavaco removida por segundo (vazão mássica) é dada por conservação de massa:
Se toda a potência
for absorvida pelo cavaco e usada para aumentar sua temperatura, o balanço de energia é
Dessa equação isolamos
:
Observações importantes (assunções): estamos assumindo que uma fração muito grande da energia vai para o cavaco (eficiência térmica
); estamos ignorando calor perdido para a ferramenta e para a peça durante o curto intervalo de geração do cavaco. Essas hipóteses são comuns para estimativas rápidas e são exatamente o espírito da equação de Cook usada em provas.
Passo 3
Calcular a vazão mássica
. Primeiro calcule a área de corte
:
Agora
Faço as contas em etapas:
Portanto
Passo 4
Calcular a potência mecânica de corte
:
Passo 5
Aplicar o balanço de energia e isolar
. A equação já dada:
Calcule o denominador
. Lembre que
:
Passo 6
Calcular a elevação de temperatura e a temperatura final:
Logo
Arredondando para três algarismos significativos,
Passo 7
Comentário final, tipo papo de amigo: esse resultado é uma estimativa razoável para provas e exercícios que usam a equação de Cook na versão energética. Na prática, nem toda a potência vai para o cavaco (alguma vai para ferramenta e peça) e há condução e convecção; se fosse incluída uma eficiência
a temperatura calculada cairia (por exemplo
). A difusividade térmica fornecida no enunciado entra em modelos mais detalhados de distribuição de temperatura (soluções de fonte térmica em movimento), mas não é necessária para o balanço energético simples usado acima.