15.20 Em operação de torneamento de uma peça de liga de alumínio, o avanço
e a profundidade de corte
. O motor do torno tem potência de 20 HP e eficiência mecânica
. O valor da potência unitária
HP/(in3/min) para essa classe de alumínio. Qual é a velocidade de corte máxima que pode ser usada nesse trabalho?
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- Avanço (feed):
. - Profundidade de corte:
. - Potência do motor:
. - Eficiência mecânica:
. - Potência unitária para essa liga de alumínio:
.
O enunciado pede: calcular a velocidade de corte máxima que pode ser usada nesse trabalho. (Vou chamar a velocidade de corte de
e dar o resultado em
e também em
e
para ficar prático.)
Passo 2
Conceito chave — potência necessária e potência unitária.
- A potência necessária para remover material é proporcional à taxa de remoção de material (MRR, material removal rate). A relação é:
onde
-
é a potência requerida para cortar (em HP), -
é a potência unitária dada (em ), -
é a taxa de remoção de material (em ).
Explicando o que significa
: se a máquina remove
, ela demanda
HP; se remove
, demanda
HP, e assim por diante.
Passo 3
Como calcular a MRR em torneamento.
Para torneamento, a MRR pode ser escrita em termos do avanço, profundidade e velocidade de corte. A forma prática é:
onde
-
é o avanço em , -
é a profundidade de corte em , -
é a velocidade de corte em (velocidade periférica da peça, isto é, a velocidade com que a superfície passa sob a ferramenta).
Rápida justificativa intuitiva:
é a área transversal removida por revolução (em
). Multiplicando essa área pela velocidade periférica
(em
) obtém-se volume por minuto (
). (Se preferir a relação por
(rpm):
e MRR escrita com
dá o mesmo resultado depois de substituir.)
Passo 4
Potência disponível no corte.
A potência mecânica realmente disponível para cortar é a potência do motor multiplicada pela eficiência:
Essa é a potência que pode ser usada para remover material; portanto
não pode excedê-la.
Passo 5
Relacionando potência disponível com MRR e resolvendo para
.
Usando
e
, impondo
no caso limite máximo, temos:
Isolando
:
Calcule passo a passo o denominador:
Agora:
Passo 6
Conversões úteis.
- Para
:
- Para
(sabendo ):
Passo 7
Comentário prático e checagem rápida.
- Resultado encontrado é o limite teórico imposto pela potência disponível. Na prática, fatores como vida da ferramenta, acabamento superficial, limites do material e refrigeração podem exigir velocidades menores.
- Verificação dimensional: as contas intermediárias checam corretamente as unidades (HP cancela com HP/(in^3/min) levando a in/min).