15.20 Em operação de torneamento de uma peça de liga de alumínio, o avanço =0,020 \mathrm{in} / \mathrm{rot} e a profundidade de corte =0,250 \mathrm{in}. O motor do torno tem potência de 20 HP e eficiência mecânica =92 \%. O valor da potência unitária =0,25 HP/(in3/min) para essa classe de alumínio. Qual é a velocidade de corte máxima que pode ser usada nesse trabalho?

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Avanço (feed): f = 0,020\\ \mathrm{in/rot}.
  • Profundidade de corte: d = 0,250\\ \mathrm{in}.
  • Potência do motor: P_\text{motor} = 20\\ \mathrm{HP}.
  • Eficiência mecânica: \eta = 92\% = 0{,}92.
  • Potência unitária para essa liga de alumínio: U = 0{,}25\\ \mathrm{HP/(in^3/min)}.
O enunciado pede: calcular a velocidade de corte máxima que pode ser usada nesse trabalho. (Vou chamar a velocidade de corte de V_\text{max} e dar o resultado em \mathrm{in/min} e também em \mathrm{ft/min} e \mathrm{m/min} para ficar prático.)

Passo 2

Conceito chave — potência necessária e potência unitária.
  • A potência necessária para remover material é proporcional à taxa de remoção de material (MRR, material removal rate). A relação é:
P_\text{req} = U \cdot \text{MRR},
onde
  • P_\text{req} é a potência requerida para cortar (em HP),
  • U é a potência unitária dada (em \mathrm{HP/(in^3/min)}),
  • \text{MRR} é a taxa de remoção de material (em \mathrm{in^3/min}).
Explicando o que significa U: se a máquina remove 1\\ \mathrm{in^3/min}, ela demanda U HP; se remove 10\\ \mathrm{in^3/min}, demanda 10U HP, e assim por diante.

Passo 3

Como calcular a MRR em torneamento.
Para torneamento, a MRR pode ser escrita em termos do avanço, profundidade e velocidade de corte. A forma prática é:
\text{MRR} = f \cdot d \cdot V,
onde
  • f é o avanço em \mathrm{in/rot},
  • d é a profundidade de corte em \mathrm{in},
  • V é a velocidade de corte em \mathrm{in/min} (velocidade periférica da peça, isto é, a velocidade com que a superfície passa sob a ferramenta).
Rápida justificativa intuitiva: f\cdot d é a área transversal removida por revolução (em \mathrm{in^2/rot}). Multiplicando essa área pela velocidade periférica V (em \mathrm{in/min}) obtém-se volume por minuto ( \mathrm{in^3/min}). (Se preferir a relação por N (rpm): V=\pi D N e MRR escrita com N dá o mesmo resultado depois de substituir.)

Passo 4

Potência disponível no corte.
A potência mecânica realmente disponível para cortar é a potência do motor multiplicada pela eficiência:
P_\text{avail} = P_\text{motor}\cdot \eta = 20\cdot 0{,}92 = 18{,}4\\ \mathrm{HP}.
Essa é a potência que pode ser usada para remover material; portanto P_\text{req} não pode excedê-la.

Passo 5

Relacionando potência disponível com MRR e resolvendo para V_\text{max}.
Usando P_\text{req}=U\cdot\text{MRR} e \text{MRR}=f\cdot d\cdot V, impondo P_\text{req}=P_\text{avail} no caso limite máximo, temos:
P_\text{avail} = U \cdot f \cdot d \cdot V_\text{max}.
Isolando V_\text{max}:
V_\text{max} = \dfrac{P_\text{avail}}{U\; f\; d}.
Calcule passo a passo o denominador:
f\cdot d = 0{,}020 \times 0{,}250 = 0{,}005\\ \mathrm{in^2/rot},
U\; f\; d = 0{,}25 \times 0{,}005 = 0{,}00125\\ \mathrm{HP/(in/min)}.
Agora:
V_\text{max} = \dfrac{18{,}4}{0{,}00125} = 14\,720\\ \mathrm{in/min}.

Passo 6

Conversões úteis.
  • Para \mathrm{ft/min}:
V_\text{max} = \dfrac{14\,720}{12} = 1\,226{,}666\ldots \approx 1\,226{,}7\\ \mathrm{ft/min}.
  • Para \mathrm{m/min} (sabendo 1\\ \mathrm{in}=0{,}0254\\ \mathrm{m}):
V_\text{max} = 14\,720 \times 0{,}0254 = 373{,}888 \approx 373{,}9\\ \mathrm{m/min}.

Passo 7

Comentário prático e checagem rápida.
  • Resultado encontrado é o limite teórico imposto pela potência disponível. Na prática, fatores como vida da ferramenta, acabamento superficial, limites do material e refrigeração podem exigir velocidades menores.
  • Verificação dimensional: as contas intermediárias checam corretamente as unidades (HP cancela com HP/(in^3/min) levando a in/min).

Resposta

V_\text{max}=14\,720\\ \mathrm{in/min}
V_\text{max}\approx1\,226{,}7\\ \mathrm{ft/min}
V_\text{max}\approx373{,}9\\ \mathrm{m/min}

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