15.19 Uma operação de torneamento é realizada em um torno utilizando ferramenta com ângulo de saída nulo na direção de escoamento do cavaco. O material de trabalho é um aço-liga com dureza =325 Brinell Hardness. O avanço é de 0,015 \mathrm{in} / \mathrm{rot}, a profundidade de corte é de 0,125 \mathrm{in} e a velocidade de corte é de 300 \mathrm{ft} / \mathrm{min}. Após o corte, a medida da razão de espessura do cavaco é 0,45 . (a) Usando o valor apropriado de energia específica da Tabela 15.2, calcule a potência no motor de acionamento em HP, se o torno tem uma eficiência =85 \%. (b) Com base na potência em HP, calcule sua melhor estimativa para a força de corte para essa operação de torneamento. Utilize o modelo de corte ortogonal como uma aproximação do processo de torneamento.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • dureza do material: \text{HB}=325 (isto é informação usada para escolher a energia específica na Tabela 15.2);
  • avanço por rotação: f=0{,}015\\ \mathrm{in/rev};
  • profundidade de corte: d=0{,}125\\ \mathrm{in};
  • velocidade de corte: V=300\\ \mathrm{ft/min};
  • razão de espessura do cavaco: r_c=0{,}45 (informação observacional, não necessária para os cálculos diretos pediram-se);
  • eficiência do torno (motor): \eta=85\%=0{,}85.
O enunciado pede:
(a) calcular a potência no motor em HP (levando em conta a eficiência \eta), usando o valor apropriado de energia específica da Tabela 15.2;
(b) com base na potência em HP, estimar a força de corte para a operação, usando o modelo de corte ortogonal como aproximação.
Observação importante: o enunciado refere-se explicitamente à Tabela 15.2 para obter o valor da energia específica. Essa tabela não foi fornecida junto com a questão que recebi.

Passo 2

Explicação didática do modelo e das fórmulas que vamos usar (passo a passo, sem pular etapas).
  1. Modelo de corte ortogonal (ideia principal)
  • No modelo ortogonal aproximamos a operação de torneamento por um corte em que a seção não cortada do material (a “área do cavaco” antes do corte) é (f \times d). Essa área é a seção transversal do material sendo removido a cada instante.
  • Definimos a energia específica de corte u como a energia necessária para remover uma unidade de volume do material. Em unidades práticas usadas aqui, u tem dimensão de força por área (por exemplo \mathrm{lbf/in^2}), porque energia por volume (\mathrm{lbf\cdot in}/\mathrm{in^3}) simplifica para \mathrm{lbf/in^2}.
  • A taxa volumétrica de remoção de material (volume removido por minuto) é:
Q = A\cdot V
onde A é a área da seção de corte (em \mathrm{in^2}) e V é a velocidade de corte em \mathrm{in/min}.
  • A potência mecânica de corte (energia por unidade de tempo) é:
P_c = u \cdot Q.
Unidades: u ( \mathrm{lbf/in^2}) vezes Q ( \mathrm{in^3/min}) dá \mathrm{lbf\cdot in/min}, que é potência mecânica em unidades compatíveis com conversão para HP.
  1. Relação entre força de corte e energia específica
  • A força de corte média F_c pode ser obtida dividindo a potência de corte pela velocidade linear, ou diretamente como u vezes a área da seção de corte:
F_c = u \cdot A.
Isto é coerente dimensionalmente: \mathrm{lbf/in^2}\times\mathrm{in^2}=\mathrm{lbf}.
  1. Conversões de unidades necessárias
  • velocidade de corte dada em \mathrm{ft/min} deve ser convertida para \mathrm{in/min}:
V(\mathrm{in/min})=V(\mathrm{ft/min})\times 12.
  • potência em \mathrm{lbf\cdot in/min} converte para HP dividindo por 396\,000 porque
1\\ \mathrm{HP}=33\,000\\ \mathrm{ft\cdot lbf/min}=33\,000\times 12\\ \mathrm{in\cdot lbf/min}=396\,000\\ \mathrm{in\cdot lbf/min}.
  • potência no motor levando em conta eficiência:
P_{\text{motor}} = \frac{P_c}{\eta}.

Passo 3

Aplicando numericamente as fórmulas com os dados fornecidos EXCETO o valor de u (a energia específica) — que deve vir da Tabela 15.2 (não fornecida aqui).
  1. Converter velocidade:
V = 300\\ \mathrm{ft/min} = 300\times 12 = 3600\\ \mathrm{in/min}.
  1. calcular a área da seção de corte A (feed \times profundidade):
A = f\cdot d = 0{,}015\\ \mathrm{in/rev}\times 0{,}125\\ \mathrm{in} = 0{,}001875\\ \mathrm{in^2}.
  1. taxa volumétrica de remoção Q:
Q = A\cdot V = 0{,}001875\\ \mathrm{in^2}\times 3600\\ \mathrm{in/min} = 6{,}75\\ \mathrm{in^3/min}.
  1. potência de corte P_c em \mathrm{lbf\cdot in/min} e em HP (ambas expressas em função de u):
P_c = u\cdot Q = u\cdot 6{,}75\quad\big(\text{unidade: }\mathrm{lbf\cdot in/min}\big).
P_{c,\text{HP}} = \frac{u\cdot 6{,}75}{396\,000}\quad\big(\text{HP}\big).
  1. potência no motor, considerando eficiência \eta=0{,}85:
P_{\text{motor}} = \frac{P_c}{\eta} \quad\Rightarrow\quad P_{\text{motor,HP}}=\frac{u\cdot 6{,}75}{396\,000\cdot 0{,}85}.
Calculemos o coeficiente numérico:
396\,000\cdot 0{,}85 = 336\,600,
\frac{6{,}75}{336\,600} \approx 2{,}0053\times 10^{-5}.
Logo:
P_{\text{motor,HP}} \approx \bigl(2{,}0053\times 10^{-5}\bigr)\,u,
onde u está em \mathrm{lbf/in^2} (ou equivalente \mathrm{lbf\cdot in}/\mathrm{in^3}).
  1. força de corte F_c:
F_c = u\cdot A = u\cdot 0{,}001875.
(Unidade: \mathrm{lbf}.)
Alternativamente, pode-se obter F_c a partir de P_c dividindo por V (em \mathrm{in/min}):
F_c = \frac{P_c}{V} = \frac{u\cdot 6{,}75}{3600} = u\cdot \frac{6{,}75}{3600}=u\cdot 0{,}001875,
confirmando consistência.

Passo 4

Conclusão prática e observação sobre a Tabela 15.2 (por que não posso dar o número final agora).
  • Para obter valores numéricos finais para (a) e (b) é absolutamente necessário pegar o valor numérico da energia específica u correspondente ao aço-liga com \text{HB}=325 na Tabela 15.2 citada no enunciado. Essa tabela não foi anexada aqui; sem ela não é possível fornecer os valores numéricos definitivos pedidos no enunciado.
  • O procedimento para obter as respostas numéricas é simples: ler u na Tabela 15.2 (unidade esperada: \mathrm{lbf/in^2} ou \mathrm{lbf\cdot in}/\mathrm{in^3}), e substituir nas fórmulas do Passo 3.
  • Para facilitar, aqui estão as fórmulas finais prontas para uso imediato assim que u for conhecido:
Potência do motor (HP):
P_{\text{motor,HP}}=\frac{u\cdot 6{,}75}{396\,000\cdot 0{,}85}\approx\bigl(2{,}0053\times 10^{-5}\bigr)\,u.
Força de corte (lbf):
F_c = u\cdot 0{,}001875.
Se desejar, eu posso:
  • calcular os números para você se você me fornecer o valor de u (o número da Tabela 15.2 para \text{HB}=325); ou
  • se preferir, posso buscar um valor típico de referência (estimado) na literatura e fazer um cálculo ilustrativo — mas isso seria uma aproximação e não necessariamente o valor que o professor espera (que vem da Tabela 15.2).

Resposta

(a) P_{\text{motor,HP}} \approx \bigl(2{,}0053\times 10^{-5}\bigr)\,u (HP), onde u é a energia específica obtida na Tabela 15.2 (unidade \mathrm{lbf/in^2}).
(b) F_c = 0{,}001875\,u (lbf).

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