15- Calcular o ensaio de compactação efetuado na energia do Proctor Normal, cujos dados são apresentados abaixo. Traçar a curvas de compactação e de saturação. Indicar \mathrm{Y}_{\text {dmáx }} \mathrm{e} \mathrm{w}_{\text {ót. }}áó Mantida a energia de campo equivalente a de laboratório e desejando-se um grau de compactação > 95%, indique qual seria a variação de umidade de compactação aceitável.
Cilindro n. 4 Peso: 2409 g Volume: 997 \mathrm{~cm}^{3} \gamma_{\mathrm{s}}=26,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}
PONTO 1 2 3 4 5
Peso cilindro + solo (g) 4421 4490 4550 4530 4500
Determinação do teor de umidade
Peso úmido (g) 111,58 123,97 116,94 120,72 105,90
Peso seco (g) 103,07 113,23 105,49 107,79 94,44
Tara (g) 37,88 39,64 37,85 38,35 38,68

Passo 1

O enunciado trata de um ensaio de compactação Proctor Normal em que temos, para cinco pontos de ensaio, os seguintes dados:
  • Massa do cilindro vazio M_{\rm c}=2409\text{ g} e volume interno V=997\text{ cm}^3.
  • Unidade de peso real dos sólidos \gamma_{\rm s}=26{,}5\text{ kN/m}^3 (logo G_{\rm s}=\gamma_{\rm s}/\gamma_{w}, com \gamma_{w}=9{,}81\text{ kN/m}^3).
  • Para cada ponto: massa do conjunto cilindr o+solo úmido e ensaio de umidade (peso úmido, peso seco e tara).
Vamos calcular, para cada ponto, o teor de umidade w, a unidade de peso úmido \gamma e a unidade de peso seco \gamma_{d}. Com isso traçamos a curva de compactação \gamma_{d} versus w, determinamos o máximo de densidade seca \gamma_{d\max} e a umidade ótima w_{\rm ót}ó, em seguida traçamos também a curva de saturação e, por fim, achamos o intervalo de w que garante pelo menos 95 % de \gamma_{d\max}.

Passo 2

Determinação do teor de umidade em cada ponto (por alíquota de ensaio):
w=\frac{m_{\rm úmido}-m_{\rm seco}}{m_{\rm seco}}.ú
Para cada ponto i:
Ponto 1:
m_{\rm úmido}=111{,}58-37{,}88=73{,}70\text{ g},\quad m_{\rm seco}=103{,}07-37{,}88=65{,}19\text{ g},ú
w_{1}=\frac{73{,}70-65{,}19}{65{,}19}=0{,}1306\;(13{,}06\%).
Repetindo-se o mesmo cálculo para os outros pontos, obtém-se:
w_{2}=0{,}1459\;(14{,}59\%),\; w_{3}=0{,}1693\;(16{,}93\%),\; w_{4}=0{,}1863\;(18{,}63\%),\; w_{5}=0{,}2055\;(20{,}55\%).

Passo 3

Cálculo da unidade de peso úmido em cada ponto:
\gamma=\frac{M_{\rm solo\,úmido}}{V}\times9{,}81 \quad\bigl[\text{kN/m}^3\bigr],ú
onde M_{\rm solo\,úmido}=M_{\rm cyl+solo}-M_{\rm c}ú (em g) e V em c m^{3}.
Fazendo as contas: \gamma_{1}=19{,}80, \gamma_{2}=20{,}48, \gamma_{3}=21{,}07, \gamma_{4}=20{,}86, \gamma_{5}=20{,}58,kN/ m^{3}.

Passo 4

Cálculo da unidade de peso seco em cada ponto:
\gamma_{d}=\frac{\gamma}{1+w}.
Substituindo cada \gamma_{i} e w_{i}, resulta: \gamma_{d1}=17{,}52, \gamma_{d2}=17{,}87, \gamma_{d3}=18{,}03, \gamma_{d4}=17{,}58, \gamma_{d5}=17{,}07,kN/ m^{3}.

Passo 5

Identificação de \gamma_{d\max} e w_{\rm ót}ó na curva de compactação:
Observa-se que o maior valor de \gamma_{d} é
\gamma_{d\max}=18{,}03\text{ kN/m}^3 \quad\text{em }w=16{,}93\%.

Passo 6

Traçado da curva de saturação em coordenadas (w,\gamma_{d}):
Para solo totalmente saturado S=1 tem-se e=w\,G_{\rm s} e
\gamma_{d\,(S=1)}=\frac{G_{\rm s}\,\gamma_{w}}{1+e} =\frac{G_{\rm s}\,\gamma_{w}}{1+G_{\rm s}\,w}.
Aqui G_{\rm s}=\frac{26{,}5}{9{,}81}\approx2{,}701.
Essa equação gera a curva de saturação, que deve ser desenhada junto à curva de compactação no mesmo gráfico.

Passo 7

Intervalo de umidade para grau de compactação >=95 %:
\gamma_{95} =0{,}95\,\gamma_{d\max}=0{,}95\times18{,}03=17{,}13\text{ kN/m}^3.
Buscamos, na curva, os valores de w tais que \gamma_{d}\ge17{,}13. Pelos pontos tabulados vê-se que isso ocorre desde o ponto 1 até pouco além do ponto 4. Interpolando entre os dados 4 e 5, obtém-se o limite superior em cerca de w=20{,}3\%. Como o menor w testado 13{,}06\% já fornece \gamma_{d}=17{,}52>17{,}13, o limite inferior fica aproximadamente em 13{,}1\%.

Resposta

\gamma_{d\max}=18{,}03\text{ kN/m}^3 em w_{\rm ót}=16{,}93\%ó.
Intervalo de umidade para grau de compactação >=95 %: de aproximadamente 13{,}1\% a 20{,}3\%.

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