15- Calcule a concentração de sacarose em g/L em um caldo de cana, cuja rotação óptica observada em um polarímetro de caminho óptico de 20 cm é igual a +9,9^{\circ}. Sabendo-se também, que a rotação específica da sacarose é [\alpha]^{20}{ }_{\mathrm{D}}=+66^{\circ}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a concentração de sacarose em g/L sabendo a rotação óptica observada e a rotação específica. Dados fornecidos:
\alpha = +9,9^\circ
[\alpha]^{20}_{\mathrm{D}} = +66^\circ
\text{comprimento do tubo} = 20\\ \mathrm{cm}
Pergunta: qual é a concentração de sacarose em \mathrm{g/L}?

Passo 2

Fórmula que relaciona rotação observada, rotação específica, comprimento do caminho e concentração:
[\alpha] = \frac{\alpha}{l\,c}
Explicando cada símbolo e suas unidades obrigatórias:
  • [\alpha] é a rotação específica (em graus por decímetro por \mathrm{g/mL}), aqui [\alpha]^{20}_{\mathrm{D}}=+66^\circ.
  • \alpha é a rotação observada (em graus), aqui \alpha=+9,9^\circ.
  • l é o comprimento do caminho óptico, que deve ser usado em decímetros ( \mathrm{dm}).
  • c é a concentração no sistema de unidades da fórmula: \mathrm{g/mL} (gramas por mililitro).
    No exame: lembre que 1\\ \mathrm{dm}=10\\ \mathrm{cm} e que, para converter \mathrm{g/mL} em \mathrm{g/L}, multiplica-se por 1000.

Passo 3

Converter o comprimento do tubo para decímetros:
20\\ \mathrm{cm} = 2\\ \mathrm{dm}.

Passo 4

Isolar c na fórmula e substituir os valores:
c=\frac{\alpha}{[\alpha]\,l}
Substituindo \alpha=+9,9^\circ, [\alpha]=+66^\circ e l=2\\ \mathrm{dm}:
c=\frac{9,9}{66\cdot 2} = \frac{9,9}{132}.
Calculemos a divisão:
\frac{9,9}{132}=0,075\\ \mathrm{g/mL}.
(Dica prática: 9,9/132=(99/10)/132=99/1320=0,075.)

Passo 5

Converter a concentração de \mathrm{g/mL} para \mathrm{g/L}:
0,075\\ \mathrm{g/mL}\times 1000 = 75\\ \mathrm{g/L}.
Portanto a concentração em \mathrm{g/L} é 75\\ \mathrm{g/L}.

Passo 6

Comentário didático rápido: o sinal positivo da rotação ( +) apenas indica que a sacarose desvia o plano de polarização para a direita (dextrorrotatória). Na prova, siga sempre estes passos: converter l para \mathrm{dm}, usar a fórmula [\alpha]=\alpha/(l c) com c em \mathrm{g/mL}, resolver para c e por fim converter para a unidade pedida.

Resposta

75\\ \mathrm{g/L}

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