16- O colesterol, quando isolado de fontes naturais, é obtido como um único enantiômero. Foi observado que a rotação \alpha de 0,3 \mathrm{~g} de uma amostra de colesterol em 15 mL de clorofórmio em um polarímetro, cujo, tubo de amostra media 10 cm era de -0,78^{\circ}. Calcule a rotação específica do colesterol.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a rotação específica do colesterol:
\text{massa do soluto }=0,3\\ \mathrm{g}
\text{volume do solvente }=15\\ \mathrm{mL}
\text{rotação observada }=\,-0,78^\circçã
\text{comprimento do tubo }=10\\ \mathrm{cm}
O que se pede: calcular a rotação específica \left[\alpha\right] do colesterol usando esses dados.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. A rotação específica \left[\alpha\right] é a rotação observada normalizada por comprimento do tubo e concentração da solução; a fórmula mais usada é
\left[\alpha\right]=\frac{\alpha_{\text{obs}}}{l\,c}.
Explicando cada termo:
\alpha_{\text{obs}}
é a rotação medida no polarímetro (em graus), aqui -0,78^\circ.
l
é o comprimento do tubo em decímetros (dm). Atenção: normalmente o tubo é dado em centímetros, precisamos converter para decímetros.
c
é a concentração da solução em \mathrm{g\;mL^{-1}} (gramas por mililitro) para esta forma da fórmula. Observação: existe outra convenção que usa c em \mathrm{g/100\;mL} e aí a fórmula tem um fator 100, mas aqui usaremos c em \mathrm{g\;mL^{-1}} (modo direto e usual em muitos exercícios).

Passo 3

Calcular a concentração c. Temos 0,3\\ \mathrm{g} dissolvidos em 15\\ \mathrm{mL}, então
c=\frac{0,3\\ \mathrm{g}}{15\\ \mathrm{mL}}.
Fazendo a divisão:
c=0,02\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}.
(Pra pensar: isso é igual a 2{,}0\\ \mathrm{g/100\;mL}, caso prefira essa unidade.)

Passo 4

Converter o comprimento do tubo para decímetros. O tubo tem 10\\ \mathrm{cm}. Como 1\\ \mathrm{dm}=10\\ \mathrm{cm}, temos
l=\frac{10\\ \mathrm{cm}}{10} = 1\\ \mathrm{dm}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula \left[\alpha\right]=\dfrac{\alpha_{\text{obs}}}{l\,c}. Substituindo os valores:
\left[\alpha\right]=\frac{-0,78^\circ}{1\\ \mathrm{dm}\times 0,02\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}}.
Calcule o denominador: 1\times 0,02 = 0,02. Então
\left[\alpha\right]=\frac{-0,78^\circ}{0,02}= -39{,}0^\circ.

Passo 6

Interpretação e unidades. O valor -39{,}0^\circ corresponde à rotação específica na convenção usada (graus por decímetro por concentração em \mathrm{g\;mL^{-1}}). O sinal negativo significa que o colesterol é levógiro (gira o plano de luz polarizada para a esquerda). No exame, basta apresentar o número com unidade ou apenas o valor seguido do símbolo de grau com a indicação de que é rotação específica.

Passo 7

Verificação rápida (controle): se tivesse usado a convenção c em \mathrm{g/100\;mL} (a concentração seria 2{,}0\\ \mathrm{g/100\;mL}), a fórmula seria \left[\alpha\right]=\dfrac{100\alpha_{\text{obs}}}{l\,c} e daria o mesmo resultado numérico. Então estamos consistentes. Vai dar certo — respira e segue esse passo a passo na prova.

Resposta

\left[\alpha\right]=-39{,}0^\circ

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