15 Se a capacitância por unidade de comprimento de um capacitor cilíndrico é de 20 pFm ^-1, qual é a razão entre os raios dos dois cilindros?

Passo 1

O enunciado fala de um capacitor cilíndrico formado por dois cilindros coaxiais de raios internos a e externos b. Ele nos dá a capacitância por unidade de comprimento
C' = 20 pF/m
e pede a razão ba. O conteúdo aqui é eletrostática de capacitores cilíndricos, usando a fórmula de C' em função de ln(b/a).

Passo 2

A fórmula da capacitância por unidade de comprimento de um capacitor cilíndrico no vácuo (permitividade epsilon0) é
C' = 2piepsilon0ln(b/a)
Para encontrar ln(b/a), basta isolar esse termo:
lnl(b/ar) = 2piepsilon0C'

Passo 3

Substituímos os valores numéricos. Tomando
epsilon0 = 8,854times10^-12,F/m, C' = 20times10^-12,F/m,
temos
lnl(b/ar) = 2pi,(8,854times10^-12)20times10^-12 = 2picdot8,85420 approx 2,78

Passo 4

Para obter a razão dos raios elevamos e ao valor encontrado:
ba = expl(ln(b/a)r) = exp(2,78)approx 16,2

Resposta

baapprox16,2

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