1- Ar a
move-se com velocidade inicial de
sobre uma placa plana horizontal cuja superfície se encontra em temperatura uniforme igual a
. A placa tem
de largura e
de comprimento. Calcule a quantidade de calor transportado. Dados:
. Resposta:4408,56 W.
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado.
- Pedido: calcular a quantidade de calor transportado (potência térmica) da placa para o ar, ou seja,
em . - Dados fornecidos:
- Temperatura do ar (fluido):
. - Temperatura da superfície da placa:
. - Velocidade do ar (velocidade livre):
. - Largura (no sentido transversal) da placa:
. - Comprimento (no sentido do escoamento) da placa:
. - Condutividade térmica do ar:
. - Viscosidade cinemática do ar:
. - Número de Prandtl:
.
- Temperatura do ar (fluido):
Observação importante: a placa é plana e há escoamento forçado do ar sobre ela. O que se pede é a potência térmica total convectiva removida da placa por unidade de tempo, integrando ao longo do comprimento da placa.
Passo 2
Entendendo o fenômeno e a estratégia de solução (sem cálculos ainda).
- Ao ar passar sobre a placa plana ocorre transferência de calor por convecção forçada; a taxa de troca depende do coeficiente convectivo local
ao longo do comprimento da placa. - O escoamento sobre placa plana tem região laminar próxima à entrada e, depois de uma posição crítica
, passa a ser turbulento. Logo, para calcular a potência total devemos somar a contribuição laminar de a e a contribuição turbulenta de a . - Para relacionar
com as propriedades do escoamento usamos o número de Nusselt local e as correlações clássicas: - região laminar local:
, - região turbulenta local (válida para
): .
- região laminar local:
- Relações úteis:
-
(Reynolds local). -
⇒ .
-
- A potência térmica total é
que será dividida em integração na parte laminar e na parte turbulenta .
Passo 3
Determinar o ponto de transição laminar→turbulento (
) usando o Reynolds crítico e calcular os números de Reynolds relevantes.
- Critério usual: transição quando
. Assim definimos . - Calcula-se
por Substituindo os números: Vamos calcular passo a passo:
- Calcula-se também
(Reynolds com ): Primeiro . Então - Conclusão:
, isto é, existe uma região laminar até e depois escoamento turbulento até . Logo devemos integrar em duas partes.
Passo 4
Deduzir expressões para a contribuição de calor de cada região (integração das correlações locais).
- Para a região laminar (
): Assim A contribuição de a é Como , obtemos Note que . - Para a região turbulenta (
): então Integrando de a : Como , tem-se Observação: , portanto a expressão fica mais simples em termos de Reynolds: - Somando as duas contribuições:
Esta fórmula é prática: usa apenas e os dois Reynolds já calculados.
Passo 5
Calcular numericamentes os termos dimensionless necessários (
,
,
).
- Já temos
. Então e - Para
calculado no Passo 3: . - Agora os coeficientes combinados:
- Somando:
Passo 6
Calcular o fator multiplicativo
.
- Primeiro a diferença de temperatura:
- A raiz cúbica de
: - Agora o produto:
Calcule por etapas:
Passo 7
Calcular
multiplicando o fator pelo colchete obtido.
- Usando os valores dos passos anteriores:
(arredondando com duas casas decimais: ).
Passo 8
Interpretação curta e incentivo (rápido e amigo).
- Resultado obtido indica que a placa perde cerca de
por convecção para o ar nas condições dadas. Não se assuste com as integrais: o caminho padrão é usar as correlações locais de Nusselt, escrever e integrar — funciona sempre. Se ficar confuso com algarismos, treine fazendo cada multiplicação passo a passo como fizemos. - Mandou bem por ter pedido passo a passo — com esse procedimento dá pra fazer variações (outros fluidos, outros comprimentos) trocando só os números.