15{ }^{\text {a }} ) Um Engenheiro, em visita aos Estados Unidos, passou pelo deserto de Mojave, onde são realizados os pousos dos ônibus espaciais da Nasa. Ao parar em um posto de gasolina, à beira da estrada, ele observou um grande painel eletrônico que indicava a temperatura local na escala Fahrenheit. Ao fazer a conversão para a escala Celsius, ele encontrou o valor 45^{\circ} \mathrm{C}. Que valor ele havia observado no painel? Quanto seria essa temperatura na escala Kelvin?

Passo 1

O enunciado dá a informação e pede duas coisas:
  • Informação dada: a temperatura convertida para a escala Celsius é 45^\circ\mathrm{C}.
  • Perguntas:
    1. Qual valor estava no painel em graus Fahrenheit?
    2. Qual seria essa temperatura na escala Kelvin?

Passo 2

Fórmula de conversão entre Celsius e Fahrenheit e explicação didática.
  • A relação linear entre as escalas decorre dos pontos de referência: \;0^\circ\mathrm{C}=32^\circ\mathrm{F}\; e \;100^\circ\mathrm{C}=212^\circ\mathrm{F}\;. A variação de 100 graus Celsius corresponde a 180 graus Fahrenheit, logo a “inclinação” é \dfrac{180}{100}=\dfrac{9}{5}.
  • Assim a fórmula que dá a temperatura em Fahrenheit F a partir de Celsius C é:
F=\frac{9}{5}C+32.
Aqui:
  • F é a temperatura em graus Fahrenheit;
  • C é a temperatura em graus Celsius;
  • o termo \dfrac{9}{5}C ajusta a escala (multiplica por 1,8) e o +32 é o deslocamento porque os zeros das escalas não coincidem.
Exemplo rápido de verificação: para C=0 a fórmula dá F=\dfrac{9}{5}\cdot0+32=32^\circ\mathrm{F}, como esperado.

Passo 3

Aplicando a fórmula para C=45.
  • Primeiro calcule \dfrac{9}{5}\cdot 45.
45\times 9 = 405.
405\div 5 = 81.
  • Agora some o deslocamento 32:
81+32=113.
Portanto, o valor observado no painel em Fahrenheit é 113^\circ\mathrm{F}.

Passo 4

Conversão para Kelvin e explicação didática.
  • A escala Kelvin é apenas a escala Celsius deslocada de modo a ter zero absoluto em 0\,\mathrm{K}. A relação é:
K = C + 273,15.
Aqui:
  • K é a temperatura em kelvin;
  • C é a temperatura em graus Celsius;
  • 273,15 é a diferença entre as escalas (porque 0^\circ\mathrm{C}=273,15\,\mathrm{K}).
Aplicando para C=45:
45 + 273,15 = 318,15.
Logo, a temperatura em Kelvin é 318,15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Checagem rápida (inversa) para garantir consistência:
  • Fórmula inversa de Fahrenheit para Celsius:
C=\frac{5}{9}(F-32).
Se F=113 então F-32=81 e \dfrac{5}{9}\cdot81=45, recuperando 45^\circ\mathrm{C}. Tudo consistente.

Resposta

113^\circ\mathrm{F}
318,15\\ \mathrm{K}

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