) Um mecânico deseja colocar um eixo no furo de uma engrenagem e verifica que o eixo tem diâmetro um pouco maior que o orifício da engrenagem. O que você faria para colocar a engrenagem no eixo?
(a) Aqueceria o eixo;
(b) Resfriaria o eixo e aqueceria a engrenagem;
(c) Aqueceria a engrenagem e o eixo;
(d) Resfriaria a engrenagem e o eixo;
(e) Resfriaria a engrenagem e aqueceria o eixo.
(a) Aqueceria o eixo;
(b) Resfriaria o eixo e aqueceria a engrenagem;
(c) Aqueceria a engrenagem e o eixo;
(d) Resfriaria a engrenagem e o eixo;
(e) Resfriaria a engrenagem e aqueceria o eixo.
Passo 1
O enunciado diz que um mecânico quer colocar um eixo num furo de uma engrenagem e percebe que o eixo tem diâmetro um pouco maior que o orifício da engrenagem. Ou seja:
- Diâmetro do eixo:
. - Diâmetro do furo da engrenagem:
. - Informação importante:
(o eixo é ligeiramente maior que o furo).
O enunciado pergunta qual das opções adotar para conseguir montar a engrenagem no eixo:
(a) Aqueceria o eixo;
(b) Resfriaria o eixo e aqueceria a engrenagem;
(c) Aqueceria a engrenagem e o eixo;
(d) Resfriaria a engrenagem e o eixo;
(e) Resfriaria a engrenagem e aqueceria o eixo.
Passo 2
Qual é o objetivo físico? Criar folga (clearance) positiva entre furo e eixo para que a engrenagem entre sem danificar nada. Em símbolos, a folga inicial é
e aqui
(porque
). Queremos uma nova folga
tal que
. Logo precisamos aumentar
(o furo) e/ou reduzir
(o eixo) até que
.
Passo 3
Princípio físico que vamos usar: dilatação térmica linear. Para uma dimensão linear
de um corpo, se a temperatura varia em
, a variação aproximada da dimensão é
onde:
-
é a variação de comprimento (positiva se o corpo expandiu, negativa se contraiu); -
é o coeficiente de dilatação linear do material (unidade ); -
é a dimensão inicial; -
é a variação de temperatura (positiva para aquecer, negativa para resfriar).
Importante: para buracos e diâmetros a mesma fórmula vale aproximadamente — se um anel é aquecido, seu diâmetro interno e externo aumentam proporcionalmente.
Passo 4
Aplicando a fórmula aos diâmetros:
onde índices
e
indicam engrenagem (hole) e shaft (eixo). Note que se
o furo aumenta; se
o eixo diminui. A mudança na folga é aproximadamente
Repare que se
for negativo (resfriar o eixo) o termo
fica positivo, ajudando a aumentar a folga.
Passo 5
Análise qualitativa das opções usando o raciocínio acima:
- (a) Aquecer o eixo (
): aumenta — piora a situação. Descartado. - (c) Aquecer ambos (
e ): ambos crescem. Se forem aquecidos igualmente e forem do mesmo material, a diferença pode permanecer próxima da mesma e provavelmente não resolve o problema; pode até piorar se o eixo aquecer mais. Não é a melhor escolha. - (d) Resfriar ambos (
e ): ambos encolhem; o furo fica menor e o eixo também, tipicamente não resolve porque a folga inicial negativa tende a permanecer negativa ou até piorar. Ruim. - (e) Resfriar a engrenagem e aquecer o eixo: o furo diminui e o eixo cresce — a pior combinação possível.
- (b) Resfriar o eixo (
) e aquecer a engrenagem ( ): aí diminui e aumenta ao mesmo tempo — ambos os efeitos aumentam a folga. Essa é a combinação claramente favorável.
Passo 6
Exemplo numérico (só para ver números, usando dilatação linear aproximada): suponha
logo
(eixo maior que o furo por
). Tome um coeficiente típico para aço
.
- Aquecendo a engrenagem em
(apenas ilustrativo) a variação do furo seria
então
.
- Resfriando o eixo em
a variação do eixo seria
então
.
Agora : a engrenagem entra com folga de
. O exemplo mostra como aquecer o furo e resfriar o eixo combinados podem transformar uma folga negativa em positiva. (Os valores de temperatura usados aqui são só ilustrativos; na prática escolhe-se aquecimento/resfriamento adequados para evitar danos e obter a folga necessária.)
Agora
Passo 7
Considerações práticas rápidas e seguras:
- Método usual em oficina: aquecer a engrenagem (forno, banho térmico, indutor) para que o furo aumente e, ao mesmo tempo, resfriar o eixo (freezer, gelo seco, nitrogênio líquido, ou simplesmente tirar o eixo do local para montá-lo mais frio se possível). Muitas vezes basta aquecer a engrenagem alguns poucos graus e resfriar levemente o eixo para conseguir encaixe com segurança.
- Evitar aquecer demais (pode alterar têmpera/tratamento térmico da peça) e tomar cuidado com resfriantes extremos (ligações frágeis, fissuras por choque térmico). Usar técnicas e EPIs adequados.
- Portanto a solução correta e prática é combinar resfriamento do eixo com aquecimento da engrenagem: opção (b).
Resposta
(b)