16^{\text {a }} ) Um mecânico deseja colocar um eixo no furo de uma engrenagem e verifica que o eixo tem diâmetro um pouco maior que o orifício da engrenagem. O que você faria para colocar a engrenagem no eixo?
(a) Aqueceria o eixo;
(b) Resfriaria o eixo e aqueceria a engrenagem;
(c) Aqueceria a engrenagem e o eixo;
(d) Resfriaria a engrenagem e o eixo;
(e) Resfriaria a engrenagem e aqueceria o eixo.

Passo 1

O enunciado diz que um mecânico quer colocar um eixo num furo de uma engrenagem e percebe que o eixo tem diâmetro um pouco maior que o orifício da engrenagem. Ou seja:
  • Diâmetro do eixo: D_s.
  • Diâmetro do furo da engrenagem: D_h.
  • Informação importante: D_s > D_h (o eixo é ligeiramente maior que o furo).
    O enunciado pergunta qual das opções adotar para conseguir montar a engrenagem no eixo:
    (a) Aqueceria o eixo;
    (b) Resfriaria o eixo e aqueceria a engrenagem;
    (c) Aqueceria a engrenagem e o eixo;
    (d) Resfriaria a engrenagem e o eixo;
    (e) Resfriaria a engrenagem e aqueceria o eixo.

Passo 2

Qual é o objetivo físico? Criar folga (clearance) positiva entre furo e eixo para que a engrenagem entre sem danificar nada. Em símbolos, a folga inicial é
C_0 = D_h - D_s,
e aqui C_0<0 (porque D_s>D_h). Queremos uma nova folga C' = D_h' - D_s' tal que C'>0. Logo precisamos aumentar D_h (o furo) e/ou reduzir D_s (o eixo) até que D_h'>D_s'.

Passo 3

Princípio físico que vamos usar: dilatação térmica linear. Para uma dimensão linear L_0 de um corpo, se a temperatura varia em \Delta T, a variação aproximada da dimensão é
\Delta L = \alpha L_0 \Delta T,
onde:
  • \Delta L é a variação de comprimento (positiva se o corpo expandiu, negativa se contraiu);
  • \alpha é o coeficiente de dilatação linear do material (unidade ^\circ\mathrm{C}^{-1});
  • L_0 é a dimensão inicial;
  • \Delta T é a variação de temperatura (positiva para aquecer, negativa para resfriar).
    Importante: para buracos e diâmetros a mesma fórmula vale aproximadamente — se um anel é aquecido, seu diâmetro interno e externo aumentam proporcionalmente.

Passo 4

Aplicando a fórmula aos diâmetros:
D_h' = D_h + \alpha_h D_h \Delta T_h = D_h(1+\alpha_h\Delta T_h),
D_s' = D_s + \alpha_s D_s \Delta T_s = D_s(1+\alpha_s\Delta T_s),
onde índices h e s indicam engrenagem (hole) e shaft (eixo). Note que se \Delta T_h>0 o furo aumenta; se \Delta T_s<0 o eixo diminui. A mudança na folga é aproximadamente
\Delta C \doteq C' - C_0 = (D_h' - D_s') - (D_h - D_s) = \alpha_h D_h \Delta T_h - \alpha_s D_s \Delta T_s.
Repare que se \Delta T_s for negativo (resfriar o eixo) o termo -\alpha_s D_s \Delta T_s fica positivo, ajudando a aumentar a folga.

Passo 5

Análise qualitativa das opções usando o raciocínio acima:
  • (a) Aquecer o eixo ( \Delta T_s>0): aumenta D_s — piora a situação. Descartado.
  • (c) Aquecer ambos ( \Delta T_h>0 e \Delta T_s>0): ambos crescem. Se forem aquecidos igualmente e forem do mesmo material, a diferença pode permanecer próxima da mesma e provavelmente não resolve o problema; pode até piorar se o eixo aquecer mais. Não é a melhor escolha.
  • (d) Resfriar ambos ( \Delta T_h<0 e \Delta T_s<0): ambos encolhem; o furo fica menor e o eixo também, tipicamente não resolve porque a folga inicial negativa tende a permanecer negativa ou até piorar. Ruim.
  • (e) Resfriar a engrenagem e aquecer o eixo: o furo diminui e o eixo cresce — a pior combinação possível.
  • (b) Resfriar o eixo ( \Delta T_s<0) e aquecer a engrenagem ( \Delta T_h>0): aí D_s diminui e D_h aumenta ao mesmo tempo — ambos os efeitos aumentam a folga. Essa é a combinação claramente favorável.

Passo 6

Exemplo numérico (só para ver números, usando dilatação linear aproximada): suponha
D_h=20{,}00\\ \text{mm},\qquad D_s=20{,}05\\ \text{mm},
logo C_0=-0{,}05\\ \text{mm} (eixo maior que o furo por 0{,}05\\ \text{mm}). Tome um coeficiente típico para aço \alpha\approx 12\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • Aquecendo a engrenagem em \Delta T_h=+200^\circ\mathrm{C} (apenas ilustrativo) a variação do furo seria
\Delta D_h=\alpha D_h \Delta T_h \approx 12\times10^{-6}\cdot20\cdot200 \approx 0{,}048\\ \text{mm},
então D_h'\approx20{,}048\\ \text{mm}.
  • Resfriando o eixo em \Delta T_s=-50^\circ\mathrm{C} a variação do eixo seria
\Delta D_s=\alpha D_s \Delta T_s \approx 12\times10^{-6}\cdot20{,}05\cdot(-50)\approx -0{,}012\\ \text{mm},
então D_s'\approx20{,}038\\ \text{mm}.
Agora D_h'-D_s'\approx20{,}048-20{,}038=0{,}010\\ \text{mm}>0: a engrenagem entra com folga de 0{,}01\\ \text{mm}. O exemplo mostra como aquecer o furo e resfriar o eixo combinados podem transformar uma folga negativa em positiva. (Os valores de temperatura usados aqui são só ilustrativos; na prática escolhe-se aquecimento/resfriamento adequados para evitar danos e obter a folga necessária.)

Passo 7

Considerações práticas rápidas e seguras:
  • Método usual em oficina: aquecer a engrenagem (forno, banho térmico, indutor) para que o furo aumente e, ao mesmo tempo, resfriar o eixo (freezer, gelo seco, nitrogênio líquido, ou simplesmente tirar o eixo do local para montá-lo mais frio se possível). Muitas vezes basta aquecer a engrenagem alguns poucos graus e resfriar levemente o eixo para conseguir encaixe com segurança.
  • Evitar aquecer demais (pode alterar têmpera/tratamento térmico da peça) e tomar cuidado com resfriantes extremos (ligações frágeis, fissuras por choque térmico). Usar técnicas e EPIs adequados.
  • Portanto a solução correta e prática é combinar resfriamento do eixo com aquecimento da engrenagem: opção (b).

Resposta

(b)

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