(Ex 15) Usando a equação de Shockley \left(I_{D}=I_{S}\left(e^{\frac{V_{D}}{n V_{T}}}-1\right)\right), resolva o que é proposto abaixo:
a) Determine a tensão térmica de um diodo a uma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}.
b) Para o mesmo diodo do item (a), determine a corrente do diodo, se I_{S}=40 \mathrm{nA}, n=2 (valor baixo de VD) e a tensão de polarização aplicada é de 0,5 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação de Shockley para um diodo,
I_{D}=I_{S}\bigl(e^{\frac{V_{D}}{nV_{T}}}-1\bigr),
e pede:
a) a tensão térmica V_{T} a 20^\circ\text{C};
b) a corrente I_{D} quando I_{S}=40\text{ nA}, n=2 e V_{D}=0{,}5\text{ V}.
O conteúdo necessário é a definição de tensão térmica V_{T}=kT/q e aplicação direta da equação de Shockley.

Passo 2

Para achar a tensão térmica V_{T} usamos a fórmula
V_{T}=\frac{k\,T}{q},
onde k=1{,}380\times10^{-23}\text{ J/K} é a constante de Boltzmann, q=1{,}602\times10^{-19}\text{ C} é a carga do elétron, e a temperatura absoluta é
T=20^\circ\text{C}+273{,}15=293{,}15\text{ K}.
Substituindo:
V_{T}=\frac{1{,}380\times10^{-23}\times293{,}15}{1{,}602\times10^{-19}} \approx0{,}0253\text{ V} \quad(\approx25{,}3\text{ mV}).

Passo 3

Com V_{T}\approx0{,}0253\text{ V}, aplicamos a equação de Shockley:
I_{D}=I_{S}\biggl(e^{\frac{V_{D}}{nV_{T}}}-1\biggr).
Aqui I_{S}=40\times10^{-9}\text{ A}, n=2 e V_{D}=0{,}5\text{ V}, então
\frac{V_{D}}{nV_{T}} =\frac{0{,}5}{2\times0{,}0253}\approx9{,}88,
e^{9{,}88}\approx1{,}95\times10^{4},
I_{D}=40\times10^{-9}\bigl(1{,}95\times10^{4}-1\bigr) \approx7,79\times10^{-4}\text{ A} \approx0{,}78\text{ mA}.

Resposta

a) V_{T}\approx0{,}0253\text{ V} (25,3 mV).
b) I_{D}\approx0{,}78\text{ mA}.

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