2.3 Uma amostra de silício do tipo n tem comprimento de 0,1 \mu \mathrm{~m}, seção reta de área 0,05 \mu \mathrm{~m} \times 0,05 \mu \mathrm{~m} e está sujeita a uma diferença de potencial de 1 V .
Para um nível de dopagem de 10^{17} \mathrm{~cm}^{-3}, calcule a corrente total que flui pelo dispositivo em T=300 \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado dá uma barra de silício tipo n com:
– comprimento L=0,1\\ \mu\mathrm{m}
– seção transversal quadrada de lado 0,05\\ \mu\mathrm{m}
– tensão aplicada V=1\\ \mathrm{V}
– dopagem N_D=10^{17}\\ \mathrm{cm}^{-3}
Pede a corrente total em T=300\\ \mathrm{K}.
O conteúdo principal é o regime de condução ôhmica em semicondutor, em que a corrente de deriva é
J = q\,n\,\mu_n\,E
e a corrente total é I=J\,A.

Passo 2

Convertendo tudo para unidades do SI:
– dopagem
n=N_D=10^{17}\\ \mathrm{cm}^{-3}=10^{17}\times10^{6}\\ \mathrm{m}^{-3}=10^{23}\\ \mathrm{m}^{-3}.
– comprimento
L=0{,}1\\ \mu\mathrm{m}=0{,}1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=1\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
– lado da seção
a=0{,}05\\ \mu\mathrm{m}=0{,}05\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=5\times10^{-8}\\ \mathrm{m},
logo a área
A=a^2=(5\times10^{-8}\,\mathrm{m})^2=2{,}5\times10^{-15}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Campo elétrico médio
E=\frac{V}{L}=\frac{1\\ \mathrm{V}}{1\times10^{-7}\\ \mathrm{m}} =1\times10^{7}\\ \mathrm{V/m}.

Passo 4

Precisamos da mobilidade eletrônica \mu_n em silício dopado a 10^{17}\\ \mathrm{cm}^{-3}.
De função de mobilidade típica em tabelas, em T=300\\ \mathrm{K} vale cerca de
\mu_n\approx1350\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{V\,s} =1350\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s} =0{,}135\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}.

Passo 5

Calculando a densidade de corrente de deriva:
J = q\,n\,\mu_n\,E = (1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}) \times(10^{23}\\ \mathrm{m}^{-3}) \times(0{,}135\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{V\,s}) \times(1\times10^{7}\\ \mathrm{V/m}).
Fazendo a conta em etapas:
1{,}6\times10^{-19}\times10^{23}=1{,}6\times10^4,
1{,}6\times10^4\times0{,}135=2160,
2160\times10^7=2{,}16\times10^{10}\\ \mathrm{A/m}^2.

Passo 6

A corrente total é
I = J\,A =2{,}16\times10^{10}\\ \mathrm{A/m}^2 \times 2{,}5\times10^{-15}\\ \mathrm{m}^2 =5{,}4\times10^{-5}\\ \mathrm{A}.

Resposta

A corrente que flui pelo dispositivo é aproximadamente
\boxed{5{,}4\times10^{-5}\\ \mathrm{A}\\ (\approx54\\ \mu\mathrm{A})}.

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