16.18 Uma operação de fresamento de faceamento deve ser realizada em ferro fundido para produzir uma superfície com rugosidade de
-in. A ferramenta utilizada usa quatro insertos e seu diâmetro é
. A fresa gira a 475 rpm . Para obter o melhor acabamento possível, um inserto de metal duro com raio de ponta
in é utilizado. Determine a velocidade de avanço necessária (in/min) para alcançar o acabamento de
-in desejado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Pedido: determinar a velocidade de avanço (em in/min).
- Dados fornecidos:
- rugosidade desejada:
(ou seja, ); - número de insertos:
; - diâmetro da fresa:
(não será necessário para a conta de avanço, mas está no enunciado); - velocidade de rotação:
; - raio da ponta do inserto:
.
- rugosidade desejada:
Resumo: com esses dados precisamos achar a velocidade de avanço
em
que resulte em
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática e geométrica).
Quando um inserto percorre a peça com um avanço por dente
(distância que a ferramenta avança entre passadas consecutivas de dentes), a superfície fica com pequenos “caminhos” (cúspides). A altura máxima desses entalhes (cusp height) pode ser obtida geometricamente com o arco de raio
. A expressão exata da altura
é
Para o caso prático em usinagem,
é geralmente pequeno comparado a
, e podemos aproximar usando expansão para pequenas quantidades. Tomando
pequeno, obtemos a aproximação
Esta é uma fórmula padrão (vem da aproximação do termo
para
).
Agora, a rugosidade média aritmética
é relacionada à altura das cúspides por uma constante empírica usada em usinagem. O uso padrão é
Combinando as duas expressões (
em função de
e
em função de
) obtemos a fórmula prática que usaremos:
Explicando as variáveis:
-
é a rugosidade média desejada (unidades de comprimento, aqui ); -
é o avanço por dente (unidades de comprimento por dente, aqui ); -
é o raio da ponta do inserto (em ); -
é o número de dentes/insertos; -
é a rotação da fresa ( ); -
(velocidade de avanço, que queremos) satisfaz
Observação rápida: essas fórmulas são aproximações usualmente aceitas para projetar o acabamento; são válidas quando
é pequeno comparado a
.
Passo 3
Isolar
a partir de
.
Rearranjando,
Agora substituímos os valores (lembrando de converter
para polegadas):
-
; -
.
Calcular o conteúdo do radical:
Note que
. Então
Logo
Passo 4
Converter
em velocidade de avanço
.
Usando
substituímos
,
e
:
Calcule passo a passo:
Passo 5
Interpretação final e observações práticas.
- Resultado obtido:
. - Observação: essa velocidade de avanço é a que, teoricamente, produz
com o raio de ponta informado, segundo as aproximações utilizadas. Em prática, pode-se ajustar ligeiramente (um pouco menor para melhorar acabamento) considerando material, desgaste do inserto e condições reais de usinagem.