16.73 Usando os dados do Apêndice (D), calcule [(OH-)]e o pH para cada uma das seguintes soluções:
(b) 0,080 mol / L de Na2CO3;

Passo 1

O enunciado pede o valor de [ ext{OH}^-] e o pH de uma solução de concentração inicial de \text{CO}_3^{2-} igual a 0,080,mol/L (proveniente de \text{Na}_2\text{CO}_3, eletrólito forte). O íon \text{CO}_3^{2-} sofre hidrólise básica segundo
\text{CO}_3^{2-} + \text{H}_2\text{O} \;\rightleftharpoons\; \text{HCO}_3^{-} + \text{OH}^-
Para resolver, usaremos a relação entre constante de hidrólise e constante de acidez conjugada:
K_b = \frac{K_w}{K_{a2}}
onde K_w = 1\times10^{-14} e K_{a2} do ácido carbônico ( \text{H}_2\text{CO}_3) está no Apêndice (D).

Passo 2

Do Apêndice (D) temos K_{a2} = 4,68\times10^{-11}. Logo
K_b = \frac{1\times10^{-14}}{4,68\times10^{-11}} = 2,14\times10^{-4}.
Seja x a concentração de \text{OH}^- gerada; no equilíbrio:
[\text{CO}_3^{2-}] = 0,080 - x,\quad [\text{HCO}_3^-] = x,\quad [\text{OH}^-] = x.
A expressão de equilíbrio é
K_b = \frac{x\cdot x}{0,080 - x} \approx \frac{x^2}{0,080}
(porque x\ll0,080). Assim
x = \sqrt{K_b\cdot0,080} =\sqrt{2,14\times10^{-4}\times0,080} =4,14\times10^{-3}\,\text{mol/L}.
Portanto [\text{OH}^-]=4,14\times10^{-3}\,\text{mol/L}.

Passo 3

Calculamos o pOH e daí o pH:
\text{pOH} = -\log\bigl(4,14\times10^{-3}\bigr)=2,38,
\text{pH}=14{,}00-\text{pOH}=14{,}00-2,38=11,62.

Resposta

[\text{OH}^-]=4,14\times10^{-3}\,\text{mol/L}
pH =11,62

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