16.73 Usando os dados do Apêndice (D), calcule [(OH-)]e o pH para cada uma das seguintes soluções:
(c) uma mistura de 0,10 mol / L de NaNO2 e 0,20 mol / L de Ca(NO2)2.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de [{\rm OH}^-] e do pH de uma solução que contém 0,10,mol/L de NaNO _2 e 0,20,mol/L de Ca(NO _2) _2. Aqui o íon nitrito \mathrm{NO_2^-} é a base conjugada de um ácido fraco (HNO _2), de modo que precisamos usar hidrólise básica. Vamos precisar de K_a de HNO _2 (do Apêndice (D)) para obter K_b de \mathrm{NO_2^-} via K_w.

Passo 2

Cada mol de NaNO _2 fornece 1 mol de \mathrm{NO_2^-} e cada mol de Ca(NO _2) _2 fornece 2 mol de \mathrm{NO_2^-}. Logo a concentração total inicial de nitrito é
[\mathrm{NO_2^-}]_0 = 0,10 + 2\times0,20 = 0,50\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Do Apêndice (D) temos K_a(\mathrm{HNO_2})=4{,}5\times10^{-4}. Assim
K_b(\mathrm{NO_2^-}) =\frac{K_w}{K_a} =\frac{1{,}0\times10^{-14}}{4{,}5\times10^{-4}} \approx2{,}22\times10^{-11}.

Passo 4

Escrevendo a reação de hidrólise:
\mathrm{NO_2^-} + \mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{HNO_2} + \mathrm{OH^-},
fazendo ICE com c=0,50,M:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{NO_2^-} & \mathrm{HNO_2} & \mathrm{OH^-}\\hline \text{inicial} & c & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & c - x & x & x \end{array}çãí
Pela expressão de K_b:
K_b=\frac{x\cdot x}{c - x} \approx\frac{x^2}{c}\quad(\text{pois }x\ll c),
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x\approx\sqrt{K_b\,c} =\sqrt{2{,}22\times10^{-11}\times0{,}50} \approx3{,}33\times10^{-6}\\ \mathrm{M}.
Portanto [\mathrm{OH}^-]=x\approx3{,}33\times10^{-6},M.

Passo 5

Calculando o pOH e depois o pH:
\mathrm{pOH}=-\log\bigl(3{,}33\times10^{-6}\bigr)\approx5{,}48,
\mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH}\approx14{,}00-5{,}48=8{,}52.

Resposta

[\mathrm{OH}^-]\approx3{,}3\times10^{-6}\\ \mathrm{M}\newline
\mathrm{pH}\approx8{,}52

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