16.73 Usando os dados do Apêndice (D), calcule [(OH-)]e o pH para cada uma das seguintes soluções:
(a) 0,10 mol / L de NaCN ;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de [ ext{OH}^-] e do pH de uma solução 0,10,M de NaCN. O conteúdo aqui é o equilíbrio de base fraca, pois o ânion cianeto, \text{CN}^-, reage com a água. Para resolver, vamos precisar de K_b de \text{CN}^-, que obtemos por
K_b = \frac{K_w}{K_a(\text{HCN})}
usando K_w = 1,0\times10^{-14} e o valor de K_a de HCN do Apêndice D.

Passo 2

Do Apêndice D, K_a(\text{HCN}) = 6,2\times10^{-10}. Logo
K_b = \frac{1,0\times10^{-14}}{6,2\times10^{-10}} =1,61\times10^{-5}.

Passo 3

Escrevemos o equilíbrio da base fraca:
\text{CN}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HCN} + \text{OH}^-.
Seja x=[\text{OH}^-] em equilíbrio, então
K_b = \frac{x\cdot x}{0,10 - x} \approx \frac{x^2}{0,10}.
Assim,
x = \sqrt{K_b \times 0,10} = \sqrt{1,61\times10^{-5}\times0,10} =1,27\times10^{-3}\,\text{M}.

Passo 4

Verificamos a aproximação x\ll0,10: 1,27\times10^{-3}\ll0,10 (cerca de 1 %), válida. Então
[\text{OH}^-]=1,27\times10^{-3}\,\text{M}.
O pOH é
\text{pOH}=-\log(1,27\times10^{-3})=2,90,
e o pH é
\text{pH}=14,00-\text{pOH}=14,00-2,90=11,10.

Resposta

[\text{OH}^-]=1,27\times10^{-3}\,\text{M}
pH =11,10

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