16 - Calcule a razão de espiras de um transformador usado para “casar” uma carga de
com uma carga de
.
Passo 1
O enunciado dá duas cargas/impedâncias e pede a razão de espiras do transformador que as casa. Informações fornecidas:
- Impedância 1:
. - Impedância 2:
.
O que se pede: encontrar a razão de espiras entre os dois enrolamentos do transformador (uma razão do tipo
) que faz com que uma impedância vista do outro lado seja igual à outra impedância dada.
Passo 2
Explicação do conceito e da fórmula que vamos usar (passo a passo, sem pular etapas).
- Definição das variáveis:
-
= número de espiras do enrolamento 1 (lado que vê ou que será o primário, dependendo do caso). -
= número de espiras do enrolamento 2 (lado que vê , secundário). -
e = tensões nos enrolamentos 1 e 2. -
e = correntes nos enrolamentos 1 e 2. -
e = impedâncias ligadas aos respectivos enrolamentos.
- Relações básicas (para um transformador ideal):
- A razão de tensões é proporcional à razão de espiras:
- A razão de correntes é a inversa da razão de espiras:
- Impedância refletida: a impedância vista no lado 1 quando uma carga
está ligada no lado 2 é dada por
Usando as duas relações acima, escrevemos
e
. Então
Mas
. Portanto chegamos à relação crucial:
Isto mostra que a razão entre as impedâncias é o quadrado da razão de espiras:
quando se quer que
.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos números do enunciado.
- Calcular a razão das impedâncias:
- Fazer a divisão dentro de uma raiz quadrada:
- A razão de espiras é a raiz quadrada dessa razão de impedâncias:
Passo 4
Interpretação prática e checagem.
- Isso significa que o enrolamento ligado à impedância de
deve ter vezes mais espiras que o enrolamento ligado à impedância de . - Verificação numérica:
ou seja, com razão
a impedância de
é refletida como
, como queríamos.