15 - Calcule a razão de espiras de um transformador para “casar” uma carga de
com uma outra de
.
Passo 1
O enunciado dá duas impedâncias e pede a razão de espiras de um transformador que as faça “casar”, isto é, que uma apareça refletida como a outra. Dados fornecidos:
- Uma impedância
. - Outra impedância
.
O que se pede: calcular a razão de espiras entre os enrolamentos (e ) que faz com que uma dessas impedâncias, refletida através do transformador, seja igual à outra.
Passo 2
Conceito e fórmulas-chave (explicadas de forma simples).
- Em um transformador ideal, a razão de tensões é igual à razão de espiras:
onde
e
são as tensões no primário e no secundário, e
,
são os números de espiras do primário e do secundário, respectivamente.
- A impedância refletida do lado secundário vista do primário vale:
Aqui:
-
é a impedância conectada ao secundário, -
é a impedância equivalente vista no primário devido a .
Essa fórmula vem de combinarcom e usar . É a relação que usamos para “casar” impedâncias.
Passo 3
Escolher qual impedância vai ser refletida para igualar a outra e montar a equação.
- Se quisermos que a impedância
refletida ao primário fique igual a , usamos
- Substituindo
e temos a equação a resolver:
Passo 4
Isolar a razão de espiras e calcular passo a passo.
- Primeiro dividimos ambos os lados por
:
- Simplificar a fração:
- Agora tiramos a raiz quadrada dos dois lados para obter a razão:
- Calcular
sem calculadora: , logo . - Portanto
Passo 5
Interpretação prática (o que isso significa no enrolamento).
- A relação
significa que o secundário tem 60 vezes mais espiras que o primário. - Em termos mais usuais de razão de espiras (secundário para primário):
ou seja,
.
- Alternativamente, se preferir refletir
para o secundário de modo a igualar , a conta dá a mesma magnitude da razão, apenas invertida: .
Passo 6
Dica rápida para a prova (resumão prático)
- Passos rápidos: calcule
, tire raiz quadrada — esse é . Aqui , . - Respire fundo: sempre que vir números grandes, tente fatorar (como fizemos:
) para tirar raiz sem calculadora.