16.9 Considere o dispositivo de dissipação de calor do chip do Exemplo 16.2. Para uma potência de dissipação de calor de 10^{4} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} a temperatura de operação do chip é T_{c}=75,3^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a potência de dissipação permitida para as mesmas condições de dissipação de calor quando a temperatura do chip for de 85^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata da dissipação de calor de um chip por convecção e indica que, sob as mesmas condições (mesmo coeficiente convectivo e mesma temperatura ambiente), o fluxo de calor por unidade de área varia linearmente com a diferença de temperatura entre o chip e o ambiente. Nos dados temos:
\bullet fluxo inicial \displaystyle q_1'' = 10^4\\ \mathrm{W/m^2} \bullet temperatura de operação inicial \displaystyle T_{c1}=75{,}3^\circ\mathrm{C} \bullet temperatura do ambiente \displaystyle T_\infty=20^\circ\mathrm{C} (conforme Exemplo 16.2)
\bullet nova temperatura de operação \displaystyle T_{c2}=85^\circ\mathrm{C}
Queremos calcular o novo fluxo \displaystyle q_2''.

Passo 2

Na convecção, o fluxo de calor por área satisfaz
q''=h\bigl(T_c - T_\infty\bigr),
onde \displaystyle h é o coeficiente de transferência de calor convectiva. Da condição inicial tiramos
h \;=\;\frac{q_1''}{T_{c1}-T_\infty} \;=\;\frac{10^4}{75{,}3 - 20} \;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 3

Como h permanece o mesmo, o novo fluxo é
q_2'' \;=\; h\,\bigl(T_{c2}-T_\infty\bigr) \;=\;\frac{q_1''}{T_{c1}-T_\infty}\,\bigl(T_{c2}-T_\infty\bigr) \;=\;10^4\;\frac{85 - 20}{75{,}3 - 20}\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

Calculando numericamente:
\frac{85 - 20}{75{,}3 - 20} =\frac{65}{55{,}3}\approx1{,}175,
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q_2''\approx10^4\times1{,}175=1{,}175\times10^4\\ \mathrm{W/m^2} \approx1{,}18\times10^4\\ \mathrm{W/m^2}.

Resposta

q_2''\approx1{,}18\times10^4\\ \mathrm{W/m^2}.

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