a) A análise pelo método da capacitância global é mais apropriada para ser usada no resfriamento de um sólido quente por convecção forçada no ar ou na água? Por convecção forçada no ar ou por convecção natural no ar?
b) Quais parâmetros determinam a constante de tempo associada à resposta térmica transiente de um sólido via capacitância global? Essa resposta é acelerada ou desacelerada por um aumento no coeficiente convectivo? Por um aumento na massa específica ou no calor específico do sólido?
c) Qual é a interpretação física do número de Biot?

Passo 1

O enunciado pergunta sobre a aplicabilidade do método de capacitância global (ou lumped capacitance) em resfriamento de sólidos por convecção e sobre como se calcula a constante de tempo térmica e interpreta-se o número de Biot. Esse método vale quando a resistência interna à condução é muito menor que a de convecção, de modo que a temperatura do sólido permaneça praticamente uniforme durante o processo transiente.

Passo 2

O critério de validade do método de capacitância global é
Bi = \frac{h\,L_c}{k} \ll 0{,}1,
onde
h é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
L_c é o comprimento característico do sólido (por exemplo, V/A),
k é a condutividade térmica do material.
Quanto menor for h, mais fácil satisfazer Bi\ll0{,}1.

Passo 3

Para comparar fluidos e modos de convecção usamos valores típicos de h:
– Convecção natural no ar: h \sim 5\text{–}25,W/ m^{2}K (mais baixo)
– Convecção forçada no ar: h \sim 10\text{–}100,W/ m^{2}K
– Convecção forçada na água: h \sim 500\text{–}10\,000,W/ m^{2}K (muito alto)
a) Como Bi \propto h, o método é mais adequado quando h é menor. Logo, para convecção forçada é melhor usar ar do que água, e, dentro do ar, a convecção natural (menor h) é ainda mais favorável ao método lumped do que a convecção forçada.

Passo 4

A constante de tempo térmica \tau do sólido no método de capacitância global é
\tau \;=\;\frac{m\,c_p}{h\,A} \;=\;\frac{\rho\,V\,c_p}{h\,A},
onde
m=\rho V é a massa do sólido,
c_p é o calor específico,
A é a área de troca com o fluido,
h é o coeficiente convectivo.

Passo 5

Dessa expressão percebe-se que
– Um aumento de h diminui \tau, acelerando a resposta térmica.
– Um aumento de \rho ou de c_p (ou seja, de m\,c_p) aumenta \tau, desacelerando a resposta térmica.

Passo 6

O número de Biot,
Bi = \frac{h\,L_c}{k},
representa a razão entre a resistência térmica interna por condução ( \sim L_c/k) e a resistência térmica externa por convecção ( \sim1/(hA)). Se Bi\ll1, a condução interna é muito eficiente e o corpo pode ser tratado à temperatura uniforme.

Resposta

a) O método de capacitância global é mais apropriado para convecção forçada no ar do que na água, e, dentro do ar, é ainda mais indicado na convecção natural (menor h).
b) A constante de tempo é \tau = m\,c_p/(hA). Um aumento de h acelera a resposta (diminui \tau); um aumento da massa específica \rho ou do calor específico c_p desacelera a resposta (aumenta \tau).
c) O número de Biot ( Bi = hL_c/k) é a razão entre a resistência térmica interna por condução e a resistência térmica externa por convecção.

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