16 (a) Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atômico
para os planos (100) e (111) na estrutura CFC.
(b) Calcule e compare os valores da densidade planar para esses mesmos dois planos no alumínio (Al).
(b) Calcule e compare os valores da densidade planar para esses mesmos dois planos no alumínio (Al).
Passo 1
O enunciado pede a densidade planar (átomos por unidade de área) para os planos (100) e (111) de uma estrutura cúbica de faces centradas (CFC), primeiro em função do raio atômico
e depois num valor numérico para o alumínio. Para isso vamos usar:
– Contagem de átomos cujos centros estão no plano.
– Área da célula de superfície do plano.
– Relação entre parâmetro de rede e raio atômico em CFC:
.
– Contagem de átomos cujos centros estão no plano.
– Área da célula de superfície do plano.
– Relação entre parâmetro de rede
Passo 2
Plano (100):
Cada célula de superfície tem 4 átomos nos vértices, cada um compartilhado por quatro faces, somando 1 átomo por célula. A área é . Logo, em função de
:
Cada célula de superfície tem 4 átomos nos vértices, cada um compartilhado por quatro faces, somando 1 átomo por célula. A área é
Substituindo
vem
Passo 3
Plano (111):
A célula de superfície é um paralelogramo de área . Somando as contribuições dos centros de átomos que jazem nesse plano chega-se a 2 átomos por célula. Assim,
A célula de superfície é um paralelogramo de área
Substituindo
obtemos
Passo 4
Para o alumínio toma-se o raio atômico típico
Então
Passo 5
Comparando os valores numéricos para o Al, nota-se que
ou seja, o plano (111) é muito mais densamente povoado de átomos que o (100).
Resposta
(a)
(b) Para
nm:
átomos/nm
átomos/nm
Logo .
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