Ex 16. Uma empresa aplica testes para contratar funcionários que irão trabalhar na montagem de um determinado produto. No teste os candidatos devem ser precisos e rápidos. Suponha que estudos anteriores indicaram que o tempo necessário para a montagem completa do produto seja distribuído normalmente com média igual a 90 minutos e desvio padrão de 20 minutos. Para passar no teste, o candidato deve completá-lo em menos de 80 minutos. Se 65 candidatos irão realizar este teste:
a) Espera-se que serão aprovados quantos candidatos?
b) Para os
melhores candidatos, o salário será maior. Qual tempo um candidato deve obter para conseguir um salário maior?
a) Espera-se que serão aprovados quantos candidatos?
b) Para os
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de montagem
é normalmente distribuído com média
minutos e desvio padrão
minutos. Há
candidatos e quem terminar em menos de
minutos passa no teste. Vamos usar propriedades da distribuição normal para (a) calcular a proporção aprovada e depois multiplicar por
, e para (b) encontrar o tempo-limite que corresponde aos
mais rápidos.
Passo 2
Para achar a proporção de candidatos que passam, calculamos
onde
. Pela tabela da normal padrão,
Passo 3
Como espera-se que essa proporção se repita entre os
candidatos, o número esperado de aprovados é
Como não podemos ter fração de pessoa, esperamos cerca de
aprovados.
Passo 4
Para os
melhores (i.e.\ os
que terminam mais rápido), queremos o ponto
tal que
No padrão, isto equivale a achar
com
que dá aproximadamente
.
Passo 5
Voltando à variável original,
Ou seja, para estar entre os
melhores, o candidato deve terminar em menos de cerca de
minutos.
Resposta
(a) Espera-se que cerca de
candidatos sejam aprovados.
(b) O tempo-limite para estar entre os melhores é aproximadamente
minutos.
(b) O tempo-limite para estar entre os