16 Quantos inteiros entre 1 e 10.000, inclusive, não são divisíveis por 3,5 e 7?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos inteiros entre 1 e 10 000, inclusive, não são divisíveis por 3, 5 nem 7. O conteúdo principal é o Princípio da Inclusão-Exclusão, que permite achar quantos números são divisíveis por pelo menos um dos três e então subtrair do total.
Passo 2
Vamos primeiro contar quantos números entre 1 e 10 000 são divisíveis por cada um isoladamente:
Passo 3
Agora contamos quantos são divisíveis por cada par (usando o mínimo múltiplo comum):
Passo 4
Finalmente, contamos quantos são divisíveis por 3, 5 e 7 ao mesmo tempo (múltiplo de 105):
Passo 5
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de números divisíveis por pelo menos um dos três é
Passo 6
Como há 10 000 inteiros no total, o número que não é divisível por nenhum dos três é
Resposta
4571