160 gramas de uma solução aquosa saturada de sacarose a 30^{\circ} \mathrm{C} são resfriados a 0^{\circ} \mathrm{C}.
Quanto do açúcar cristaliza? 0^{\circ} \mathrm{C}------ 180 \mathrm{~g} / 100 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
30^{\circ} \mathrm{C}----- 220 \mathrm{~g} / 100 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
a) 20 g .
b) 40 g .
c) 50 g .
d) 64 g .
e) 90 g .

Passo 1

O enunciado trata de solubilidade de sacarose em água a diferentes temperaturas. A 30^\circ\mathrm{C} temos solubilidade de 220,g de açúcar em 100,g de água, e a 0^\circ\mathrm{C} temos 180,g de açúcar em 100,g de água. Dados 160,g de solução saturada a 30^\circ\mathrm{C}, queremos saber quanto de açúcar sai de solução (cristaliza) ao resfriar a 0^\circ\mathrm{C}. Para isso, vamos usar relações de proporção e balanço de massa.

Passo 2

Determine a massa de água e de açúcar na solução a 30^\circ\mathrm{C}. Seja w a massa de água e s a massa de açúcar. Da solubilidade:
\frac{s}{w} = \frac{220}{100} = 2{,}2
e sabemos que
s + w = 160\text{ g.}
Substituindo s = 2{,}2\,w em s+w=160:
2{,}2\,w + w = 3{,}2\,w = 160 \quad\Longrightarrow\quad w = 50\text{ g} \quad\Longrightarrow\quad s = 2{,}2 \times 50 = 110\text{ g.}

Passo 3

Calcule a quantidade máxima de açúcar que permanece dissolvida a 0^\circ\mathrm{C} com os mesmos 50,g de água. Pela solubilidade a 0^\circ\mathrm{C}:
\frac{\text{açúcar\,máx}}{50} = \frac{180}{100} \quad\Longrightarrow\quad \text{açúcar\,máx} = 180 \times \frac{50}{100} = 90\text{ g.}çúáçúá

Passo 4

A quantidade de açúcar que cristaliza é a diferença entre o açúcar inicial e o que permanece em solução:
110\text{ g} - 90\text{ g} = 20\text{ g.}

Resposta

20 g.

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