16.Em uma empresa de 140 funcionários,tem-se a distribuição de número de calçados apresentada pela tabela abaixo.Com base nos valores apresentados,responda:Qual o valor do percentil P85 para a distribuição dada?
| Número de calçados |
|
|---|---|
|
|
4 |
| 35 - 37 | 36 |
| 37 ト 39 | 29 |
| 39ト 41 | 43 |
| 41-43 | 22 |
| 43 卜 45 | 6 |
Passo 1
O enunciado pede o percentil
(o valor que deixa
dos funcionários abaixo dele) para a distribuição de número de calçados de uma empresa com
funcionários. Informações dadas (peguei os valores da tabela do enunciado):
Total de observações:
.
Passo 2
Vou calcular as frequências acumuladas para localizar em que classe fica o
.
Portanto as acumulações são
.
Passo 3
Calculo a posição do percentil:
Procuramos a classe que contém a observação de ordem
. Observando as frequências acumuladas,
está entre
e
, ou seja, pertence à classe
.
Passo 4
Agora uso a fórmula do percentil para dados agrupados (método padrão por interpolação dentro da classe):
onde:
-
é o percentil pedido (aqui ); -
é o limite inferior real da classe que contém o percentil; -
é a frequência acumulada antes dessa classe; -
é a frequência da classe que contém o percentil; -
é a amplitude (largura) da classe; -
é o total de observações e é a fração correspondente ao percentil.
Explicando com calma: a ideia é interpolar linearmente dentro da classe, assumindo que os dados se distribuem uniformemente nessa classe. Cada quantidade na fração
diz quanto, em proporção da classe, precisamos avançar desde o limite inferior real para alcançar a posição desejada; multiplicamos isso pela largura
para obter o deslocamento em unidades da variável.
Passo 5
Identifico os parâmetros para nossa classe
:
-
(frequência acumulada antes dessa classe, obtida no Passo 2); -
(frequência da classe , da tabela); - amplitude
.
Sobre(limite inferior real): como as classes são contíguas no formato , o limite real inferior costuma ser o limite inferior da classe menos (correção do limite real quando os limites de classe são apresentados como números inteiros e as classes se tocam). Assim,
Passo 6
Agora aplico a fórmula passo a passo.
Já temos a posição
. A diferença entre a posição e a acumulada antes da classe é
A fração dentro da classe é
Multiplicando pela largura
dá o deslocamento dentro da classe:
Finalmente:
Passo 7
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais), temos