14.Considere os seguintes resultados relativos a três distribuições de frequência;e determine o tipo de assimetria de cada uma delas.
| Distribuição | Média | Moda | Mediana |
|---|---|---|---|
| A | 30 | 40 | 32 |
| B | 38 | 23 | 34 |
| C | 43 | 43 | 43 |
Passo 1
O enunciado pede: determinar o tipo de assimetria (direção da assimetria) para cada uma das três distribuições A, B e C.
As informações dadas são (peguei os dados da tabela do enunciado):
Distribuição A: ,
,
.
Distribuição B: ,
,
.
Distribuição C: ,
,
.
As informações dadas são (peguei os dados da tabela do enunciado):
Distribuição A:
Distribuição B:
Distribuição C:
Passo 2
O que significam essas medidas e por que elas ajudam a identificar a assimetria? Vou explicar cada uma de forma simples e prática, passo a passo.
- Média: seja a amostra
. A média é . Ela é a “média aritmética” e é sensível a valores extremos (outliers): um valor muito grande ou muito pequeno puxa a média para aquele lado. - Mediana: é o valor central quando ordenamos os dados. Se
é ímpar, é o elemento do meio; se é par, é a média dos dois do meio. A mediana divide a distribuição em duas metades com igual número de observações; é menos sensível a extremos. - Moda: é o valor que ocorre com maior frequência. Indica onde está o pico (a concentração) da distribuição.
Regra prática muito usada para identificar direção da assimetria (lembrar: a média é “puxada” para o lado do rabo/tail):
- Se
(média > mediana > moda) então a distribuição é assimétrica positiva (assimetria à direita): a cauda está esticada para a direita. - Se
(média < mediana < moda) então a distribuição é assimétrica negativa (assimetria à esquerda): a cauda está esticada para a esquerda. - Se
então a distribuição é simétrica (sem assimetria aparente).
Observação didática rápida: a ordem exata entre média, mediana e moda pode variar em distribuições complexas, mas essas regras cobrem os casos típicos usados em exercícios e provas.
Passo 3
Aplicando a regra à Distribuição A: organizo os valores numéricos que recebi do enunciado em ordem crescente para comparar:
Temos
. Pela regra, isso indica assimetria negativa (à esquerda). Explicação em palavras: a moda maior indica que a concentração está à direita, mas a média está abaixo da mediana, ou seja, há valores menores (cauda à esquerda) que puxam a média para baixo.
Passo 4
Aplicando a regra à Distribuição B:
Temos
. Pela regra, isso indica assimetria positiva (à direita). Explicação: a moda pequena mostra concentração à esquerda, mas a média maior que a mediana indica presença de valores grandes (cauda à direita) que puxam a média para cima.
Passo 5
Aplicando a regra à Distribuição C:
Temos
. Isso indica uma distribuição simétrica (ou pelo menos sem assimetria detectável pelas medidas dadas).
Passo 6
Dica rápida para decorar e usar na prova: pense “a média é quem leva a culpa” — ela é puxada pelo rabo da distribuição. Se a média fica à direita da mediana, a cauda está à direita (assimetria positiva); se a média fica à esquerda da mediana, a cauda está à esquerda (assimetria negativa). Use a comparação simples entre média, mediana e moda que mostrei para decidir rapidamente.
Resposta
A: assimetria negativa (à esquerda)
B: assimetria positiva (à direita)
C: simétrica (sem assimetria)
B: assimetria positiva (à direita)
C: simétrica (sem assimetria)