14.Considere os seguintes resultados relativos a três distribuições de frequência;e determine o tipo de assimetria de cada uma delas.
Distribuição Média Moda Mediana
A 30 40 32
B 38 23 34
C 43 43 43

Passo 1

O enunciado pede: determinar o tipo de assimetria (direção da assimetria) para cada uma das três distribuições A, B e C.
As informações dadas são (peguei os dados da tabela do enunciado):
Distribuição A: \text{média}=30é, \text{moda}=40, \text{mediana}=32.
Distribuição B: \text{média}=38é, \text{moda}=23, \text{mediana}=34.
Distribuição C: \text{média}=43é, \text{moda}=43, \text{mediana}=43.

Passo 2

O que significam essas medidas e por que elas ajudam a identificar a assimetria? Vou explicar cada uma de forma simples e prática, passo a passo.
  • Média: seja a amostra \{x_1,\dots,x_n\}. A média é \displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i. Ela é a “média aritmética” e é sensível a valores extremos (outliers): um valor muito grande ou muito pequeno puxa a média para aquele lado.
  • Mediana: é o valor central quando ordenamos os dados. Se n é ímpar, é o elemento do meio; se n é par, é a média dos dois do meio. A mediana divide a distribuição em duas metades com igual número de observações; é menos sensível a extremos.
  • Moda: é o valor que ocorre com maior frequência. Indica onde está o pico (a concentração) da distribuição.
Regra prática muito usada para identificar direção da assimetria (lembrar: a média é “puxada” para o lado do rabo/tail):
  • Se \bar{x}>\tilde{x}>\hat{x} (média > mediana > moda) então a distribuição é assimétrica positiva (assimetria à direita): a cauda está esticada para a direita.
  • Se \bar{x}<\tilde{x}<\hat{x} (média < mediana < moda) então a distribuição é assimétrica negativa (assimetria à esquerda): a cauda está esticada para a esquerda.
  • Se \bar{x}=\tilde{x}=\hat{x} então a distribuição é simétrica (sem assimetria aparente).
Observação didática rápida: a ordem exata entre média, mediana e moda pode variar em distribuições complexas, mas essas regras cobrem os casos típicos usados em exercícios e provas.

Passo 3

Aplicando a regra à Distribuição A: organizo os valores numéricos que recebi do enunciado em ordem crescente para comparar:
\bar{x}=30,\quad \tilde{x}=32,\quad \hat{x}=40.
Temos \bar{x}<\tilde{x}<\hat{x}. Pela regra, isso indica assimetria negativa (à esquerda). Explicação em palavras: a moda maior indica que a concentração está à direita, mas a média está abaixo da mediana, ou seja, há valores menores (cauda à esquerda) que puxam a média para baixo.

Passo 4

Aplicando a regra à Distribuição B:
\bar{x}=38,\quad \tilde{x}=34,\quad \hat{x}=23.
Temos \bar{x}>\tilde{x}>\hat{x}. Pela regra, isso indica assimetria positiva (à direita). Explicação: a moda pequena mostra concentração à esquerda, mas a média maior que a mediana indica presença de valores grandes (cauda à direita) que puxam a média para cima.

Passo 5

Aplicando a regra à Distribuição C:
\bar{x}=43,\quad \tilde{x}=43,\quad \hat{x}=43.
Temos \bar{x}=\tilde{x}=\hat{x}. Isso indica uma distribuição simétrica (ou pelo menos sem assimetria detectável pelas medidas dadas).

Passo 6

Dica rápida para decorar e usar na prova: pense “a média é quem leva a culpa” — ela é puxada pelo rabo da distribuição. Se a média fica à direita da mediana, a cauda está à direita (assimetria positiva); se a média fica à esquerda da mediana, a cauda está à esquerda (assimetria negativa). Use a comparação simples entre média, mediana e moda que mostrei para decidir rapidamente.

Resposta

A: assimetria negativa (à esquerda)
B: assimetria positiva (à direita)
C: simétrica (sem assimetria)

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