1.17 Em cada par, quem é maior: (a) um grau Fahrenheit ou um grau Celsius? (b) Um grau Celsius ou um kelvin? (c) Um grau Fahrenheit ou um kelvin?

Passo 1

O enunciado pede que, em cada um dos pares abaixo, identifiquemos qual unidade de temperatura tem a “medida de um grau” maior (ou se são iguais):
(a) um grau Fahrenheit ou um grau Celsius?
(b) um grau Celsius ou um kelvin?
(c) um grau Fahrenheit ou um kelvin?
Informações implícitas que vamos usar (não estamos resolvendo ainda, só listando o que é relevante):
  • As escalas envolvidas são ^\circ\mathrm{F} (Fahrenheit), ^\circ\mathrm{C} (Celsius) e \mathrm{K} (kelvin).
  • Precisamos comparar o tamanho de uma unidade (um “grau”) em cada escala, ou seja, comparar incrementos como \Delta = 1 unidade em cada escala.
  • Para comparar tamanhos de grau usaremos as relações de conversão entre as escalas (essas relações aparecem com linearidade e uma constante de deslocamento).

Passo 2

Apresento as fórmulas de conversão e uma explicação didática do que importa para comparar “um grau”:
Fórmula entre Celsius e Fahrenheit:
{}^\circ\mathrm{F} = \frac{9}{5}\,{}^\circ\mathrm{C} + 32.
O que isto significa: o valor em ^\circ\mathrm{F} é uma transformação linear do valor em ^\circ\mathrm{C}, com coeficiente angular \frac{9}{5} e deslocamento 32. Para comparar tamanhos de grau, o termo constante 32 não importa, porque ele só desloca a origem; o que dá a escala (o “tamanho” do grau) é o fator \frac{9}{5}.
Para variações (incrementos) de temperatura, subtraímos duas temperaturas e o termo constante desaparece. Assim:
\Delta {}^\circ\mathrm{F} = \frac{9}{5}\,\Delta {}^\circ\mathrm{C}.
Isto é crucial: uma mudança de 1 grau Celsius corresponde a \frac{9}{5} graus Fahrenheit.
Fórmula entre Celsius e kelvin:
\mathrm{K} = {}^\circ\mathrm{C} + 273,15.
Aqui também há um deslocamento ( +273,15), mas o coeficiente multiplicador é 1. Logo, para incrementos:
\Delta \mathrm{K} = \Delta {}^\circ\mathrm{C}.
Isto significa que o tamanho de 1 kelvin é exatamente o mesmo que o tamanho de 1 grau Celsius (são unidades com a mesma amplitude, apenas com origens diferentes).

Passo 3

Vamos usar as relações de variação para comparar os pares.
Para começar, transformamos incrementos unitários:
  • Um grau Celsius corresponde a
1\;{}^\circ\mathrm{C} \longrightarrow \Delta {}^\circ\mathrm{F} = \frac{9}{5}\cdot 1 = \frac{9}{5}\;{}^\circ\mathrm{F} = 1,8\;{}^\circ\mathrm{F}.
Ou seja, um aumento de 1\;{}^\circ\mathrm{C} equivale a um aumento de 1{,}8\;{}^\circ\mathrm{F}. Portanto, em magnitude, 1\;{}^\circ\mathrm{C} é maior que 1\;{}^\circ\mathrm{F}.

Passo 4

Comparação entre Celsius e kelvin:
Pelo que vimos,
\Delta \mathrm{K} = \Delta {}^\circ\mathrm{C}.
Portanto,
1\;\mathrm{K} = 1\;{}^\circ\mathrm{C}
em termos de tamanho de unidade. Logo, um grau Celsius e um kelvin têm exatamente a mesma amplitude.

Passo 5

Comparação entre Fahrenheit e kelvin:
Usamos os resultados anteriores. Como 1\;\mathrm{K} = 1\;{}^\circ\mathrm{C} e 1\;{}^\circ\mathrm{C} = \frac{9}{5}\;{}^\circ\mathrm{F}, temos
1\;\mathrm{K} = 1{,}8\;{}^\circ\mathrm{F}.
Portanto, em magnitude, 1\;\mathrm{K} (ou 1\;{}^\circ\mathrm{C}) é maior que 1\;{}^\circ\mathrm{F}. Alternativamente, 1\;{}^\circ\mathrm{F} = \frac{5}{9}\;{}^\circ\mathrm{C} \approx 0{,}555\;\mathrm{K}, reforçando que o grau Fahrenheit é menor.

Passo 6

Resumo do raciocínio (dicas para a prova):
  • Sempre transforme comparações de “um grau” em comparação de incrementos: compare \Delta=1 em cada escala.
  • Use as conversões lineares; ignore termos constantes (eles só movem a origem).
  • O coeficiente multiplicador entre escalas dá a relação entre os tamanhos dos graus. Por exemplo, \Delta {}^\circ\mathrm{F} = \frac{9}{5}\Delta {}^\circ\mathrm{C} mostra que o grau Celsius é maior que o grau Fahrenheit por fator \frac{9}{5}.
  • Memorização útil: 1\;{}^\circ\mathrm{C} = 1\;\mathrm{K} em amplitude, e 1\;{}^\circ\mathrm{C} = 1{,}8\;{}^\circ\mathrm{F}.

Resposta

(a) um grau Celsius
(b) são iguais
(c) um kelvin

Exercícios relacionados