1.20 Admita que um comprimento foi registrado como 31,24 \mathrm{~cm}. Qual é a incerteza mínima presente nesta medida?

Passo 1

O enunciado diz que um comprimento foi registrado como 31,24\\ \mathrm{cm} e pergunta qual é a incerteza mínima presente nessa medida. Informação disponível e útil: o valor escrito tem duas casas decimais (a última casa é os centésimos de centímetro, isto é, 0,01\\ \mathrm{cm}). Não foi dada informação sobre o instrumento nem sobre arredondamento explícito.

Passo 2

Conceito básico (explicando devagar): quando uma medida é escrita com certa quantidade de casas decimais, presume‑se que o valor foi arredondado até essa casa. O “valor da última casa” é a menor unidade que aparece no número escrito. Aqui a menor unidade é um centésimo de centímetro, isto é, \;0,01\\ \mathrm{cm}.
Regra prática e muito usada: se um valor está arredondado até a última casa escrita, a incerteza mínima padrão é metade dessa unidade. Por quê? Porque arredondar para a casa dos centésimos significa que o verdadeiro valor pode estar até meio centésimo acima ou abaixo do número arredondado — ou seja, dentro de um intervalo de comprimento igual a uma unidade da última casa, centrado no valor informado. A metade desse intervalo é a incerteza “±”.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso concreto: a unidade da última casa é
0,01\\ \mathrm{cm}.
A incerteza mínima (metade da menor unidade) é
\frac{0,01\\ \mathrm{cm}}{2}=0,005\\ \mathrm{cm}.
Isso significa que o valor verdadeiro está, no mínimo, dentro do intervalo
\bigl[31,24-0,005,\;31,24+0,005\bigr]=[31,235,\;31,245]\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Interpretação prática: a medida deve ser indicada como
31,24\pm 0,005\\ \mathrm{cm}.
Uma observação importante (para a prova): algumas pessoas ou instrumentos adotam como incerteza mínima uma unidade inteira da última casa (aqui 0,01\\ \mathrm{cm}) em vez de metade; essa é uma convenção mais conservadora. Contudo, a convenção mais comum ao interpretar um número arredondado é usar metade da última unidade, isto é, 0,005\\ \mathrm{cm}. Se no enunciado houver indicação do procedimento do arredondamento ou da precisão do instrumento, use essa indicação; na ausência dela, use a metade da última unidade.

Passo 5

Exemplo rápido para fixar: se alguém escreve 7,2\\ \mathrm{m} (uma casa decimal, última unidade 0,1\\ \mathrm{m}), a incerteza mínima pela mesma regra seria
\frac{0,1\\ \mathrm{m}}{2}=0,05\\ \mathrm{m},
ou seja, 7,2\pm 0,05\\ \mathrm{m}. Isso ajuda a treinar a regra antes da prova.

Resposta

31,24\pm 0,005\\ \mathrm{cm}

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