17^{\circ} ) Num levantamento topográfico por caminhamento foram medidos os seguintes valores angulares, registrados na caderneta baixo:
ESTAÇÕES P.V. ÂNGULOS HORIZONTAIS DIST(m)
Rumo Lido Deflexões
A B 48*30'NE - 100,00
B C 96^{\circ} 00^{\prime} \mathrm{D} 110,00
C D 68^{\circ} 30^{\prime} \mathrm{E} 90,00
D E 58^{\circ} 20^{\prime} \mathrm{E} 85,00
E F 105^{\circ} 30^{\prime} \mathrm{D} 180,00
F G 74^{\circ} 20^{\prime} \mathrm{D} 130,00
G H 105^{\circ} 15^{\prime} \mathrm{D} 125,00
Pede-se:
a) calcular os rumos dos alinhamentos;
b) transformar os rumos calculados em azimutes;
c) calcular os ângulos entre alinhamentos.

Passo 1

O enunciado descreve um levantamento por caminhamento com início em A, onde o rumo do alinhamento AB é dado como \mathrm{N}48^\circ30'\mathrm{E}. Em cada estação seguinte há um ângulo de deflexão (direita “D” ou esquerda “E”) em relação à prolongação do alinhamento anterior, e conhecemos também as distâncias.
Conteúdo: cálculo de rumos (quadrantais), azimutes ( 0 360\circ) e ângulos internos entre alinhamentos usando deflexões e conversões de coordenadas angulares.

Passo 2

Calcular sucessivamente os rumos ( N\angle E, S\angle E, S\angle W ou N\angle W) de cada alinhamento a partir do rumo inicial e das deflexões:
\bullet AB é dado:
AB:\quad \mathrm{N}48^\circ30'\mathrm{E}.
\bullet Em B, deflexão 96^\circ00' à direita (“D”):
\alpha_{BC}=48^\circ30'+96^\circ00'=144^\circ30'\quad\Rightarrow\quad BC:\;\mathrm{S}35^\circ30'\mathrm{E}.
\bullet Em C, deflexão 68^\circ30' à esquerda (“E”):
\alpha_{CD}=144^\circ30'-68^\circ30'=76^\circ00'\quad\Rightarrow\quad CD:\;\mathrm{N}76^\circ00'\mathrm{E}.
\bullet Em D, deflexão 58^\circ20' à esquerda:
\alpha_{DE}=76^\circ00'-58^\circ20'=17^\circ40'\quad\Rightarrow\quad DE:\;\mathrm{N}17^\circ40'\mathrm{E}.
\bullet Em E, deflexão 105^\circ30' à direita:
\alpha_{EF}=17^\circ40'+105^\circ30'=123^\circ10'\quad\Rightarrow\quad EF:\;\mathrm{S}56^\circ50'\mathrm{E}.
\bullet Em F, deflexão 74^\circ20' à direita:
\alpha_{FG}=123^\circ10'+74^\circ20'=197^\circ30'\quad\Rightarrow\quad FG:\;\mathrm{S}17^\circ30'\mathrm{W}.
\bullet Em G, deflexão 105^\circ15' à direita:
\alpha_{GH}=197^\circ30'+105^\circ15'=302^\circ45'\quad\Rightarrow\quad GH:\;\mathrm{N}57^\circ15'\mathrm{W}.

Passo 3

Converter cada rumo em azimute (ângulo a partir do norte, sentido horário):
\begin{aligned} AB &: \mathrm{N}48^\circ30'\mathrm{E}\;\to\;48^\circ30'\\\ BC &: \mathrm{S}35^\circ30'\mathrm{E}\;\to\;180^\circ-35^\circ30'=144^\circ30'\\\ CD &: \mathrm{N}76^\circ00'\mathrm{E}\;\to\;76^\circ00'\\\ DE &: \mathrm{N}17^\circ40'\mathrm{E}\;\to\;17^\circ40'\\\ EF &: \mathrm{S}56^\circ50'\mathrm{E}\;\to\;180^\circ-56^\circ50'=123^\circ10'\\\ FG &: \mathrm{S}17^\circ30'\mathrm{W}\;\to\;180^\circ+17^\circ30'=197^\circ30'\\\ GH &: \mathrm{N}57^\circ15'\mathrm{W}\;\to\;360^\circ-57^\circ15'=302^\circ45' \end{aligned}

Passo 4

Calcular os ângulos internos entre os alinhamentos em cada estação. Em B, por exemplo, usa-se a diferença entre o azimute de BC e o azimute de BA (sentido de B\to A), etc.:
\begin{aligned} \text{AZ}_{BA}&=(48^\circ30'+180^\circ)=228^\circ30',\quad\Delta_B=|228^\circ30'-144^\circ30'|=84^\circ00'\\\ \text{AZ}_{CB}&=(144^\circ30'+180^\circ)=324^\circ30',\quad\Delta_C=360^\circ-324^\circ30'+76^\circ00'=111^\circ30'\\\ \text{AZ}_{DC}&=(76^\circ00'+180^\circ)=256^\circ00',\quad\Delta_D=360^\circ-256^\circ00'+17^\circ40'=121^\circ40'\\\ \text{AZ}_{ED}&=(17^\circ40'+180^\circ)=197^\circ40',\quad\Delta_E=|197^\circ40'-123^\circ10'|=74^\circ30'\\\ \text{AZ}_{FE}&=(123^\circ10'+180^\circ)=303^\circ10',\quad\Delta_F=|303^\circ10'-197^\circ30'|=105^\circ40'\\\ \text{AZ}_{GF}&=(197^\circ30'+180^\circ)=377^\circ30'-360^\circ=17^\circ30',\;\Delta_G=360^\circ-302^\circ45'+17^\circ30'=74^\circ45' \end{aligned}

Resposta

a) Rumos dos alinhamentos
AB:\;\mathrm{N}48^\circ30'\mathrm{E} BC:\;\mathrm{S}35^\circ30'\mathrm{E} CD:\;\mathrm{N}76^\circ00'\mathrm{E} DE:\;\mathrm{N}17^\circ40'\mathrm{E} EF:\;\mathrm{S}56^\circ50'\mathrm{E} FG:\;\mathrm{S}17^\circ30'\mathrm{W} GH:\;\mathrm{N}57^\circ15'\mathrm{W}
b) Azimutes (graus no sentido horário desde o norte)
AB:48^\circ30', BC:144^\circ30', CD:76^\circ00', DE:17^\circ40', EF:123^\circ10', FG:197^\circ30', GH:302^\circ45'
c) Ângulos internos entre alinhamentos
\angle ABC=84^\circ00', \angle BCD=111^\circ30', \angle CDE=121^\circ40', \angle DEF=74^\circ30', \angle EFG=105^\circ40', \angle FGH=74^\circ45'

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