172 Obtenha uma expressão para o cálculo da variação da amplitude de um movimento harmônico amortecido em função do número de períodos
, onde
é o período.
Passo 1
O enunciado pede a expressão da amplitude de um movimento harmônico amortecido em função do número de períodos
. O conteúdo de matéria é solução da equação do oscilador amortecido, cuja solução geral é
onde
é o coeficiente de amortecimento (em
) e
a frequência amortecida. A amplitude “instantânea” é dada por
Passo 2
Definimos o período da oscilação amortecida como
e o número de ciclos transcorridos até o instante
como
Passo 3
A amplitude depois de
períodos (isto é, em
) é
Passo 4
Substituindo
obtemos a amplitude como função de
:
Resposta
onde
é o coeficiente de amortecimento e
o período da oscilação amortecida.