2-17E The analysis of a propeller that operates in water at 70^{\circ} \mathrm{F} shows that the pressure at the tips of the propeller drops to 0.1 psia at high speeds. Determine if there is a danger of cavitation for this propeller.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Informação: A pressão nas pontas do hélice cai para 0,1\\ \mathrm{psia} em água a 70^\circ\mathrm{F}.
  • Pergunta: Existe perigo de cavitação para esse hélice?

Passo 2

O que é cavitação e qual a condição para ela ocorrer?
  • Cavitação acontece quando a pressão local no líquido cai até o ponto em que o líquido entra em ebulição localmente, formando bolhas de vapor (essas bolhas depois implodem causando danos).
  • A condição numérica é simples: cavitação ocorre se a pressão local p_{\text{local}} for menor ou igual à pressão de vapor saturado do líquido àquela temperatura, p_{\text{vapor}}(T). Ou seja, ocorre se
p_{\text{local}} \le p_{\text{vapor}}(T).
  • Observação importante sobre unidades: o enunciado dá 0,1\\ \mathrm{psia}. A sigla “psia” indica pressão absoluta, então devemos comparar com a pressão de vapor também em pressão absoluta (em \mathrm{psia}).

Passo 3

Calcular/obter a pressão de vapor da água a 70^\circ\mathrm{F}.
  • Primeiro converto a temperatura para Celsius só para referência (mas isso não é estritamente necessário se eu usar uma tabela em °F):
70^\circ\mathrm{F} \Rightarrow \left(70-32\right)\cdot\frac{5}{9}=21{,}111\ldots^\circ\mathrm{C}.
  • Usando tabelas padrão de pressão de vapor saturado da água (tabelas de vapor/steam tables) para 21{,}11^\circ\mathrm{C} ou 70^\circ\mathrm{F}, obtém-se aproximadamente
p_{\text{vapor}}(70^\circ\mathrm{F})\approx 0,364\\ \mathrm{psia}.
(Essa é a pressão de vapor absoluta do vapor d’água à temperatura dada; valores de tabelas de saturação tipicamente mostram algo em torno de 0,36 a 0,37\\ \mathrm{psia} para 70^\circ\mathrm{F}.)

Passo 4

Comparação entre a pressão nas pontas e a pressão de vapor:
  • A pressão nas pontas é p_{\text{local}}=0,1\\ \mathrm{psia}.
  • A pressão de vapor é p_{\text{vapor}}(70^\circ\mathrm{F})\approx 0,364\\ \mathrm{psia}.
  • Como
0,1\\ \mathrm{psia} < 0,364\\ \mathrm{psia},
a pressão local é menor que a pressão de vapor.

Passo 5

Conclusão física e comentário prático (didático e encorajador):
  • Como a pressão nas pontas é menor que a pressão de vapor da água àquela temperatura, há formação de vapor local — ou seja, haverá cavitação nas pontas do hélice.
  • Na prova, a regra prática é sempre comparar pressão absoluta local com a pressão de vapor absoluta à temperatura: se local ≤ vapor → cavitação. Não esqueça de verificar se as pressões são absolutas (psia) ou relativas (psig) antes de comparar.
  • Dica rápida para evitar cavitação na prática: reduzir a velocidade do eixo (que reduz o efeito de sucção nas pontas), aumentar a pressão ambiente (por maior profundidade ou carenagem), ou projetar pás com perfil/ângulo que não reduzam tanto a pressão local.

Resposta

Haverá risco de cavitação, pois 0,1\\ \mathrm{psia} < p_{\text{vapor}}(70^\circ\mathrm{F})\approx 0,364\\ \mathrm{psia}.

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