18.66 Cada roda de um carro tem 20 kg e um raio de giração de 0,254 \mathrm{~m}. O automóvel faz uma curva horizontal de 183 m de raio, a uma velocidade de 96,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Sabendo que cada roda tem 0,610 \mathrm{~m} de diâmetro e a distância transversal entre duas rodas é 1,47 \mathrm{~m}, determine a reação normal adicional em cada roda externa devida à rotaçāo do carro.

Passo 1

O enunciado descreve um carro fazendo uma curva horizontal de raio R=183,m à velocidade v=96,5,km/h. Cada roda tem massa m=20,kg e raio de giração k=0,254,m; o diâmetro é 0,610,m (raio efetivo r=0,305,m) e a bitola (distância lateral entre rodas) é t=1,47,m.
Conteúdo: efeito giroscópico das rodas em curva e equilíbrio de momentos de rolamento para determinar a variação das reações normais.

Passo 2

Calculamos a velocidade em unidades SI e as velocidades angulares:
v = 96,5\;\frac{\text{km}}{\text{h}} \times \frac{1000}{3600} = 26,8056\;\frac{\text{m}}{\text{s}}.
A velocidade angular de rotação de cada roda em torno do seu eixo (spin) é
\omega_s = \frac{v}{r} = \frac{26,8056}{0,305} \approx 87,868\;\text{rad/s}.
A velocidade angular de guinada (yaw) do carro é
\Omega = \frac{v}{R} = \frac{26,8056}{183} \approx 0,14650\;\text{rad/s}.

Passo 3

O momento de inércia de cada roda em relação ao seu eixo é
I = m\,k^2 = 20 \times (0,254)^2 \approx 1,2903\;\mathrm{kg\cdot m^2}.
O momento giroscópico de cada roda é dado por
M_{\text{roda}} = I\,\omega_s\,\Omega \approx 1,2903 \times 87,868 \times 0,14650 \approx 16,64\;\mathrm{N\cdot m}.
Como há quatro rodas, o momento total é
M_{\text{total}} = 4 \times 16,64 = 66,56\;\mathrm{N\cdot m}.

Passo 4

Esse momento tende a “inclinar” o carro, sendo equilibrado pelo desbalanço entre as reações normais direita e esquerda. Se \Delta N é a soma das diferenças de reação (reta externa menos interna) para ambas as rodas de um lado, temos
M_{\text{total}} = \Delta N \times \frac{t}{2},
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\Delta N = \frac{2\,M_{\text{total}}}{t} = \frac{2 \times 66,56}{1,47} \approx 90,55\;\mathrm{N}.
Essa \Delta N é o acréscimo total repartido entre as duas rodas externas, então a reação normal adicional em cada roda externa vale
\frac{\Delta N}{2} \approx \frac{90,55}{2} = 45,28\;\mathrm{N}.

Resposta

A reação normal adicional em cada roda externa é aproximadamente 45{,}3,N.

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