18.71 Uma barra
de comprimento
está articulada a um braço
em
e é posta a girar em torno do eixo vertical
, com velocidade angular
. Sabendo que a barra forma um ângulo
com a horizontal, deduza uma expressão para o correspondente módulo de
.
Passo 1
O enunciado nos diz que temos uma barra
de comprimento
articulada em
a um braço
que gira em torno do eixo vertical
com velocidade angular
. A barra faz um ângulo
com a horizontal.
Precisamos encontrar em função de
,
e
. O conteúdo é equilíbrio de torques em referência rotativa, envolvendo peso e força centrífuga.
Precisamos encontrar
Passo 2
Consideramos a barra em equilíbrio no referencial que gira com velocidade
. Nesse referencial atua sobre a barra: o peso
concentrado no centro de massa, situado a uma distância
de
, e a força centrífuga equivalente a
, onde
é a distância horizontal entre o centro de massa e o eixo de rotação.
A projeção horizontal da barra é , então o centro de massa está a
A projeção horizontal da barra é
Passo 3
Calculamos o momento (torque) do peso em relação ao ponto
. O peso atua verticalmente para baixo e sua alavanca perpendicular à direção do peso é a projeção horizontal da posição do CM:
Passo 4
Agora o torque da força centrífuga. A força centrífuga efetiva no CM vale
Essa força atua horizontalmente, e sua alavanca em relação a
é a projeção vertical do CM:
Logo o torque devido à força centrífuga é
Passo 5
No equilíbrio, esses torques se igualam:
Substituindo e simplificando (cancelando
e
), obtemos
portanto
e finalmente