18-) O calor específico do macarrão é aproximadamente
. Suponha que você jogue 340 g desta massa (a
) em 1,5 litros de água fervente. Que efeito isso tem na temperatura da água (antes que haja tempo para o fogão fornecer mais calor)?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
-
Pergunta: ao jogar
de macarrão a em de água fervente, qual é o efeito na temperatura da água imediatamente (antes do fogão repor calor)? Ou seja, qual é a temperatura final de equilíbrio logo após misturar, assumindo que não entra nem sai calor do sistema (água + macarrão) durante o processo. -
Dados fornecidos:
- Massa do macarrão:
. - Temperatura inicial do macarrão:
. - Volume de água:
. - Temperatura inicial da água:
(água fervente). - Calor específico do macarrão:
.
- Massa do macarrão:
-
Informações adicionais que usarei (valores conhecidos):
- Densidade da água ≈
, logo . - Calor específico da água:
.
- Densidade da água ≈
Passo 2
Conceitos e fórmula que usarei (explicação didática e intuitiva)
-
Calor específico: é a quantidade de calor necessária para aumentar em
a temperatura de de uma substância. A unidade que usamos aqui é . -
Quantidade de calor trocada por um corpo quando sua temperatura varia:
onde
-
é o calor absorvido (positivo) ou cedido (negativo) em joules; -
é a massa em gramas; -
é o calor específico em ; -
é a variação de temperatura em , definida como . -
Conservação de energia (no curto intervalo antes do fogão repor calor): o calor perdido por um corpo é o calor ganho pelo outro. Aqui a água perde calor e o macarrão ganha calor. Assim:
É comum escrever explicitamente “calor perdido pela água = calor ganho pelo macarrão” com valores positivos:
onde
é a temperatura final de equilíbrio que queremos achar.
Passo 3
Definir variáveis e converter unidades
- Massa da água:
- Massa do macarrão:
- Calores específicos:
- Temperaturas iniciais:
- Temperatura final desconhecida:
.
Passo 4
Escrever a equação de equilíbrio térmico (conservação de calor)
Usando a fórmula explicada:
Agora vamos substituir os valores numéricos conhecidos nessa equação.
Passo 5
Substituir números e colocar em forma algébrica para resolver por
Substituindo os valores:
Calculemos os coeficientes numéricos:
A equação fica então:
Passo 6
Desenvolver a equação e isolar
(passo a passo das contas)
Expandindo os parênteses:
Calcular os termos constantes:
Logo:
Passar todos os termos com
para um lado e constantes para o outro:
Somando:
Isolando
:
Passo 7
Fazer a divisão e obter o valor numérico final
Calculemos a fração:
(Procedimento da divisão:
com resto
, e
, somando dá aproximadamente
. Arredondando para duas casas decimais:
.)
Passo 8
Interpretação física e conclusão (o que isso significa na prática)
- A temperatura da água cai de
para cerca de imediatamente após colocar o macarrão — ou seja, a água esfria cerca de . - Isso faz sentido fisicamente: a água quente cede calor para aquecer o macarrão mais frio até chegarem a uma temperatura comum.
- Observação de validade: assumimos que não houve perda de calor para o ar ou para a panela durante o curto instante considerado e que não houve ebulição extra removendo vapor. Como
, não precisamos contabilizar extra evaporação/latent heat neste balanço.