18-) O calor específico do macarrão é aproximadamente 1,8 \mathrm{~J} / \mathrm{g} \cdot \mathrm{aC}. Suponha que você jogue 340 g desta massa (a 25^{\circ} \mathrm{C} ) em 1,5 litros de água fervente. Que efeito isso tem na temperatura da água (antes que haja tempo para o fogão fornecer mais calor)?

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Pergunta: ao jogar 340\\ \mathrm{g} de macarrão a 25^\circ\mathrm{C} em 1{,}5\\ \mathrm{L} de água fervente, qual é o efeito na temperatura da água imediatamente (antes do fogão repor calor)? Ou seja, qual é a temperatura final de equilíbrio logo após misturar, assumindo que não entra nem sai calor do sistema (água + macarrão) durante o processo.
  • Dados fornecidos:
    • Massa do macarrão: m_{\text{mac}} = 340\\ \mathrm{g}.
    • Temperatura inicial do macarrão: T_{\text{mac, i}} = 25^\circ\mathrm{C}.
    • Volume de água: V_{\text{água}} = 1{,}5\\ \mathrm{L}á.
    • Temperatura inicial da água: T_{\text{água, i}} = 100^\circ\mathrm{C}á (água fervente).
    • Calor específico do macarrão: c_{\text{mac}} = 1,8\\ \mathrm{J}\!/\!(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).
  • Informações adicionais que usarei (valores conhecidos):
    • Densidade da água ≈ 1{,}00\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}, logo 1{,}5\\ \mathrm{L} = 1500\\ \mathrm{g}.
    • Calor específico da água: c_{\text{água}} \approx 4{,}18\\ \mathrm{J}\!/\!(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})á.

Passo 2

Conceitos e fórmula que usarei (explicação didática e intuitiva)
  • Calor específico: é a quantidade de calor necessária para aumentar em 1^\circ\mathrm{C} a temperatura de 1\\ \mathrm{g} de uma substância. A unidade que usamos aqui é \mathrm{J}\!/\!(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).
  • Quantidade de calor trocada por um corpo quando sua temperatura varia:
Q = m\, c\, \Delta T,
onde
  • Q é o calor absorvido (positivo) ou cedido (negativo) em joules;
  • m é a massa em gramas;
  • c é o calor específico em \mathrm{J}\!/\!(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C});
  • \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C}, definida como \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}.
  • Conservação de energia (no curto intervalo antes do fogão repor calor): o calor perdido por um corpo é o calor ganho pelo outro. Aqui a água perde calor e o macarrão ganha calor. Assim:
Q_{\text{água}} + Q_{\text{mac}} = 0.á
É comum escrever explicitamente “calor perdido pela água = calor ganho pelo macarrão” com valores positivos:
m_{\text{água}} c_{\text{água}} \bigl(T_{\text{água,i}} - T_f\bigr) = m_{\text{mac}} c_{\text{mac}} \bigl(T_f - T_{\text{mac,i}}\bigr),ááá
onde T_f é a temperatura final de equilíbrio que queremos achar.

Passo 3

Definir variáveis e converter unidades
  • Massa da água:
m_{\text{água}} = 1{,}5\\ \mathrm{L} = 1500\\ \mathrm{g}.á
  • Massa do macarrão:
m_{\text{mac}} = 340\\ \mathrm{g}.
  • Calores específicos:
c_{\text{água}} = 4{,}18\\ \mathrm{J}\!/\!(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}),\qquad c_{\text{mac}} = 1{,}8\\ \mathrm{J}\!/\!(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).á
  • Temperaturas iniciais:
T_{\text{água,i}} = 100^\circ\mathrm{C},\qquad T_{\text{mac,i}} = 25^\circ\mathrm{C}.á
  • Temperatura final desconhecida: T_f.

Passo 4

Escrever a equação de equilíbrio térmico (conservação de calor)
Usando a fórmula explicada:
m_{\text{água}} c_{\text{água}} \bigl(T_{\text{água,i}} - T_f\bigr) = m_{\text{mac}} c_{\text{mac}} \bigl(T_f - T_{\text{mac,i}}\bigr).ááá
Agora vamos substituir os valores numéricos conhecidos nessa equação.

Passo 5

Substituir números e colocar em forma algébrica para resolver por T_f
Substituindo os valores:
1500\cdot 4{,}18 \bigl(100 - T_f\bigr) = 340\cdot 1{,}8 \bigl(T_f - 25\bigr).
Calculemos os coeficientes numéricos:
1500\cdot 4{,}18 = 6270, \qquad 340\cdot 1{,}8 = 612.
A equação fica então:
6270\bigl(100 - T_f\bigr) = 612\bigl(T_f - 25\bigr).

Passo 6

Desenvolver a equação e isolar T_f (passo a passo das contas)
Expandindo os parênteses:
6270\cdot 100 - 6270\,T_f = 612\,T_f - 612\cdot 25.
Calcular os termos constantes:
6270\cdot 100 = 627000, \qquad 612\cdot 25 = 15300.
Logo:
627000 - 6270\,T_f = 612\,T_f - 15300.
Passar todos os termos com T_f para um lado e constantes para o outro:
627000 + 15300 = 612\,T_f + 6270\,T_f.
Somando:
642300 = 6882\,T_f.
Isolando T_f:
T_f = \frac{642300}{6882}.

Passo 7

Fazer a divisão e obter o valor numérico final
Calculemos a fração:
T_f \approx 93{,}33^\circ\mathrm{C}.
(Procedimento da divisão: 6882\times 93 = 640026 com resto 2274, e 2274/6882\approx 0{,}3306, somando dá aproximadamente 93{,}3306. Arredondando para duas casas decimais: 93{,}33^\circ\mathrm{C}.)

Passo 8

Interpretação física e conclusão (o que isso significa na prática)
  • A temperatura da água cai de 100^\circ\mathrm{C} para cerca de 93{,}3^\circ\mathrm{C} imediatamente após colocar o macarrão — ou seja, a água esfria cerca de 6{,}7^\circ\mathrm{C}.
  • Isso faz sentido fisicamente: a água quente cede calor para aquecer o macarrão mais frio até chegarem a uma temperatura comum.
  • Observação de validade: assumimos que não houve perda de calor para o ar ou para a panela durante o curto instante considerado e que não houve ebulição extra removendo vapor. Como T_f<100^\circ\mathrm{C}, não precisamos contabilizar extra evaporação/latent heat neste balanço.

Resposta

T_f \approx 93{,}33^\circ\mathrm{C}

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