(Sadiku pag. 108) As cargas pontuais 5 nC e -2 nC estão localizadas nos pontos
e
respectivamente. Calcule a força elétrica sobre uma carga de 10 nC localizada no ponto
. Para isso, use a fórmula da força elétrica na forma vetorial.
Passo 1
O enunciado dá três cargas pontuais e suas posições no espaço (coordenadas em metros) e pede a força elétrica sobre a carga de
no ponto
. Dados fornecidos:
- Carga
localizada em . - Carga
localizada em . - Carga onde se quer a força:
em .
O que se pede:
- Calcular a força elétrica total
sobre , usando a forma vetorial da lei de Coulomb (superpondo as contribuições de e ).
Passo 2
Fórmula vetorial e ideia física (superposição).
A força elétrica exercida por uma carga pontual sobre outra carga
localizada em
é
A força elétrica exercida por uma carga pontual
onde:
-
, -
é a posição da carga que sente a força (aqui ), -
é a posição da carga fonte , -
é a distância entre as cargas, - o vetor
aponta de para .
Como existem duas cargas fontes, a força total em
é a soma vetorial:
Passo 3
Converter unidades e escrever vetores de separação.
Converter nanocoulombs para coulombs: .
Converter nanocoulombs para coulombs:
Posições:
Vetores separação
:
Passo 4
Calcular as distâncias (normas).
Distâncias:
Distâncias:
Observação útil para cálculo:
a raiz.
Logo
Logo
Passo 5
Calcular os fatores escalares de cada contribuição.
Usamos .
Usamos
Produto de cargas:
Fatores escalares (dividindo por as normas cúbicas):
As unidades de
são N/m (porque ao multiplicar pelo vetor separação em metros obtém-se força em N).
Passo 6
Calcular as componentes vetoriais de
e
.
Multiplicando os escalares pelos vetores separação:
Multiplicando os escalares pelos vetores separação:
Para
:
Para
:
Passo 7
Somar as contribuições para obter a força total.
Somando componente a componente:
Somando componente a componente:
Portanto a força total em forma vetorial é (aproximando a 3 algarismos significativos nas componentes):