18 - Um fio condutor de raio R transporta uma corrente uniforme. A corrente total no fio é
. Mostre que a energia magnética por unidade de comprimento dentro do fio é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a energia magnética por unidade de comprimento armazenada no interior de um fio de raio
que transporta corrente total
com densidade de corrente uniforme.
Conteúdo aplicado: Lei de Ampère para achar o campo magnético dentro do fio, e fórmula da densidade de energia magnética
Conteúdo aplicado: Lei de Ampère para achar o campo magnético
para integrar em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Como a corrente está uniformemente distribuída, a densidade de corrente é
Para
, a Lei de Ampère numa trajetória circular de raio
dá
com
. Logo
Passo 3
A densidade de energia magnética é
Passo 4
A energia por unidade de comprimento
é a integral de
sobre a seção transversal:
Aqui
corresponde à área de um anel de raio
e espessura
, considerando comprimento unitário.
Passo 5
Simplificando o integrando,