18**. Medidas em minas e poços indicam que a temperatura no interior da Terra cresce com a profundidade a uma taxa média de 30^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{km}. Assumindo que a superfície da Terra esteja a 30^{\circ} \mathrm{C}, em qual profundidade o ferro deixará de ser ferromagnético?
(Dica: A temperatura de Curie do ferro é 770^{\circ} \mathrm{C} e varia pouco com a pressão)

Passo 1

O enunciado afirma que a temperatura no interior da Terra cresce linearmente com a profundidade a uma taxa média de 30{}^\circ\mathrm{C/km} e quer saber em que profundidade o ferro, cuja temperatura de Curie é 770{}^\circ\mathrm{C}, deixará de ser ferromagnético, supondo 30{}^\circ\mathrm{C} na superfície. Aqui vamos usar a modelagem de um aquecimento linear com profundidade e resolver uma equação simples de 1ª grau.

Passo 2

Seja d a profundidade em quilômetros. A temperatura T(d) a essa profundidade é dada por
T(d) = T_0 + G\,d
onde T_0=30{}^\circ\mathrm{C} é a temperatura na superfície e G=30{}^\circ\mathrm{C/km} é o gradiente geotérmico.

Passo 3

Para encontrar d tal que T(d)=770{}^\circ\mathrm{C}, montamos a equação
30 + 30\,d = 770.
Subtraindo 30 de ambos os lados,
30\,d = 770 - 30 = 740,
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d = \frac{740}{30}\approx24{,}7.

Resposta

A cerca de 24{,}7 quilômetros de profundidade o ferro alcança sua temperatura de Curie e deixa de ser ferromagnético.

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