18**. Medidas em minas e poços indicam que a temperatura no interior da Terra cresce com a profundidade a uma taxa média de
. Assumindo que a superfície da Terra esteja a
, em qual profundidade o ferro deixará de ser ferromagnético?
(Dica: A temperatura de Curie do ferro é
e varia pouco com a pressão)
(Dica: A temperatura de Curie do ferro é
Passo 1
O enunciado afirma que a temperatura no interior da Terra cresce linearmente com a profundidade a uma taxa média de
e quer saber em que profundidade o ferro, cuja temperatura de Curie é
, deixará de ser ferromagnético, supondo
na superfície. Aqui vamos usar a modelagem de um aquecimento linear com profundidade e resolver uma equação simples de 1ª grau.
Passo 2
Seja
a profundidade em quilômetros. A temperatura
a essa profundidade é dada por
onde
é a temperatura na superfície e
é o gradiente geotérmico.
Passo 3
Para encontrar
tal que
, montamos a equação
Subtraindo
de ambos os lados,
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Resposta
A cerca de
quilômetros de profundidade o ferro alcança sua temperatura de Curie e deixa de ser ferromagnético.