18²) A partir de um ponto P , utilizando-se o método planimétrico de interseção inversa, visou-se os pontos \mathrm{A}, \mathrm{B} e C , vértices de uma poligonal ABC , registrando-se os seguintes valores angulares: \mathrm{A} \widehat{\mathrm{PB}}=43^{\circ} 30^{\prime} e \mathrm{B} \widehat{\mathrm{PC}}=48^{\circ} 30^{\prime}. Sabendo-se que \mathrm{Az} \overline{\mathrm{AB}}=62^{\circ} 50^{\prime} ; \overline{\mathrm{AB}}=104,48 \mathrm{~m}; \overline{\mathrm{BC}}=92,60 \mathrm{~m} ; \mathrm{A} \widehat{\mathrm{BC}}=223^{\circ} 00^{\prime} ; \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=2580,00 \mathrm{~m} ; \mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=3280,00 \mathrm{~m}, solicita-se:
a) determinar a posição do ponto P (que está ao sul dos pontos \mathrm{A}, \mathrm{B} \mathrm{e} \mathrm{C} ), através do processo gráfico, utilizando a escala 1:2000;
b) determinar a extensão do alinhamento \overline{\mathrm{CP}};
c) determinar os rumos dos alinhamentos \overline{\mathrm{PA}}, \overline{\mathrm{PB}}, \overline{\mathrm{PC}} e \overline{\mathrm{CP}};
d) determinar as coordenadas retangulares dos vértices B e C assim como as do ponto P .
Passo 1
O enunciado trata de determinar, por interseção inversa planimétrica, a posição de um ponto P conhecido apenas pelos ângulos que ele vê nos vértices de uma poligonal ABC e pelos dados de A, AB, BC e ângulos de vértice em B. Precisaríamos: 1. Plotar em escala 1:2000 os pontos A, B e C a partir das coordenadas de A, da azimute e distância AB e do ângulo de vértice em B para traçar BC. 2. Traçar os dois arcos capazes que, a partir de AB e de BC, subtendem em P os ângulos medidos (A\widehat{P}B=43\circ30' e B\widehat{P}C=48\circ30'). 3. A interseção desses arcos dá P, cujo alinhamento CP medimos no desenho para obter o comprimento CP. 4. Do desenho, extraímos também os rumos \overline{PA},\overline{PB},\overline{PC},\overline{CP} e, pelas coordenadas conhecidas de A e pelos rumos/distâncias, calculamos analiticamente as coordenadas de B, C e P.
Passo 2
Para gerar o esboço em escala 1:2000, primeiro determinamos B e C:
– A(2580,00 m; 3280,00 m).
– Azimute AB=62\circ50', AB=104{,}48 m
– Ângulo interno em B: A\widehat{BC}=223\circ00'. Tomando a regra de mudança de direção em poligonais (azimute BC = az BA +180\circ – ângulo ABC), obtém-se o azimute de BC e, sabendo BC=92{,}60 m,
Com as coordenadas de A, B e C desenhadas, traça–se: 1. O arco capaz sobre o segmento AB que subtende em P o ângulo A\widehat{P}B=43\circ30'. 2. O arco capaz sobre o segmento BC que subtende em P o ângulo B\widehat{P}C=48\circ30'.
A interseção desses dois arcos é o ponto P.
Passo 4
Do desenho em escala, mede–se diretamente a distância \overline{CP} e, com régua, retoma–se em metros: esse é o item (b).
Passo 5
Para cada alinhamento PA, PB, PC e CP, usa–se transferidor sobre o desenho para ler o seu rumo (azimute), escalar até o valor real: responde o item (c).
Passo 6
Finalmente, conhecida A e cada alinhamento (azimute + distância) de A\toB, A\toC e A\toP (ou B\toP ou C\toP), aplica–se
Não é possível fornecer valores numéricos exatos sem a execução do traçado gráfico em escala 1:2000, pois a posição de P depende da interseção dos arcos capazes construída no mapa.