- Determinar as coordenadas retangulares de um ponto " P ", levantado por interseçāo inversa, a partir dos pontos
e C , sabendo-se que:
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos pontos A, B e C em metros e dois ângulos medidos no ponto--esta-ção P (que é desconhecido):
e
O conteúdo é o problema de resecção por interseção inversa: P é o ponto que “vê” o segmento AB sob o ângulo de
e o segmento BC sob
. A solução consiste em determinar as duas circunferências cujo arco subtende cada um desses ângulos (uma em AB e outra em BC) e encontrar sua interseção que reproduz as medidas de ângulo.
Passo 2
Calcular o comprimento dos lados AB e BC:
Passo 3
Para o ângulo
subtendido pelo chordo AB, a circunferência tem raio
O centro dessa circunferência fica sobre a mediatriz de AB, a uma distância
do ponto médio de AB, em um dos dois lados da mediatriz.
Passo 4
De modo análogo, para o ângulo
sobre o chordo BC,
com centro sobre a mediatriz de BC a
Passo 5
Determinar as coordenadas dos dois possíveis centros de cada circunferência (somando ou subtraindo o vetor perpendicular normalizado ao chordo AB ou BC).
Para AB, o ponto médio é
O vetor AB é
, e uma normal unitária é
.
Assim os dois centros possíveis são
Assim os dois centros possíveis são
Para BC, ponto médio
O vetor BC é
e uma normal unitária é
.
Os centros possíveis:
Passo 6
Calcular a interseção das duas circunferências. Há quatro pares de centros
, mas só um par gera uma interseção que reproduz os dois ângulos agudos de
e
.
Fazendo o cálculo vetorial e escolhendo o par adequado, obtém-se o ponto
Resposta
As coordenadas do ponto P são aproximadamente