18 Uma solução-tampão tem 12,2 \mathrm{~g} de ácido benzóico e 7,20 \mathrm{~g} de benzoato de sódio em exatamente 250 \mathrm{~m} \ell. Se a solução for diluída para exatamente 500 \mathrm{~m} \ell, com água pura, qual o pH da nova solução?

Passo 1

O enunciado dá uma solução-tampão contendo ácido benzóico e benzoato de sódio em 250,mL e pergunta o pH após diluí‐la para 500,mL. O conteúdo envolve o uso da equação de Henderson–Hasselbalch para tampões e o efeito da diluição sobre as concentrações relativas.

Passo 2

Calculemos as quantidades de matéria (moles) de cada componente antes da diluição.
Massa molar do ácido benzóico \mathrm{C_6H_5COOH}:
M_{\mathrm{HA}} = 122,12\;\mathrm{g/mol}
Moles de ácido benzóico:
n_{\mathrm{HA}} = \frac{12,2\;\mathrm{g}}{122,12\;\mathrm{g/mol}}\approx0,100\;\mathrm{mol}
Massa molar do benzoato de sódio \mathrm{C_6H_5COO^-Na^+}:
M_{\mathrm{A^-}} = 144,11\;\mathrm{g/mol}
Moles de benzoato de sódio:
n_{\mathrm{A^-}} = \frac{7,20\;\mathrm{g}}{144,11\;\mathrm{g/mol}}\approx0,0500\;\mathrm{mol}

Passo 3

A equação de Henderson–Hasselbalch para um tampão ácido fraco/base conjugada é
\mathrm{pH} = pK_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}
onde as concentrações se baseiam em n_{\mathrm{A^-}}/V e n_{\mathrm{HA}}/V. Ao diluir de 250 para 500,mL, V dobra mas a razão \frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} permanece igual a \frac{n_{\mathrm{A^-}}}{n_{\mathrm{HA}}}. Portanto, o pH não muda com essa diluição.

Passo 4

Para o ácido benzóico, pK_a\approx4,20. Substituindo
\frac{n_{\mathrm{A^-}}}{n_{\mathrm{HA}}} = \frac{0,0500}{0,100} = 0,50 \quad\Longrightarrow\quad \log(0,50) = -0,301
Logo
\mathrm{pH} = 4,20 + (-0,301) = 3,90

Resposta

O pH da solução após diluição é aproximadamente 3,90.

Exercícios relacionados