18 - (UFF RJ)

Em alguns anti-ácidos, emprega-se o \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} como agente neutralizante do HCl contido no suco gástrico. A reação que ocorre é a seguinte:
\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{HCl}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{MgCl}_{2(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}
Supondo-se que alguém tenha 36,5 \mu \mathrm{~g} de HCl no estômago, a massa de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} necessária para completa neutralização será:
a) 29,3 \mu \mathrm{~g}
b) 58,5 \mu \mathrm{~g}
c) 36,6 \mu \mathrm{~g}
d) 18,9 \mu \mathrm{~g}
e) 19,0 \mu \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado dá a reação de neutralização
\mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{s})}+2\\ \mathrm{HCl}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow \mathrm{MgCl}_{2(\mathrm{aq})}+2\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}
e informa que há 36,5\\ \mu\mathrm{g} de \mathrm{HCl} no estômago. A pergunta é: qual a massa de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} necessária para neutralizar completamente essa quantidade de \mathrm{HCl}?\n\nInformações relevantes dadas pelo enunciado:
\text{massa de }\mathrm{HCl}=36,5\\ \mu\mathrm{g}.
A reação mostra que 2 mol de \mathrm{HCl} reagem com 1 mol de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}.

Passo 2

Estratégia de resolução (o que vamos usar): faremos este problema por estequiometria usando o conceito de mol. Breve explicação didática: a “mol” é uma unidade que conta partículas (átomos, moléculas) e relaciona massa com quantidade de matéria. A relação é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa (em gramas) e M a massa molar (em \mathrm{g/mol}). Depois calculamos quantos mols de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} são necessários pela razão estequiométrica da reação e, por fim, transformamos esses mols novamente em massa.

Passo 3

Converter a massa de \mathrm{HCl} de microgramas para gramas e calcular os mols de \mathrm{HCl}.
Converter unidades:
36,5\\ \mu\mathrm{g}=36,5\times10^{-6}\\ \mathrm{g}.
Usamos a massa molar de \mathrm{HCl}. O problema usa M(\mathrm{HCl})=36,5\\ \mathrm{g/mol} (obtido somando M(\mathrm{H})=1,0 e M(\mathrm{Cl})=35,5). Agora aplicamos n=\dfrac{m}{M}:
n(\mathrm{HCl})=\frac{36,5\times10^{-6}\\ \mathrm{g}}{36,5\\ \mathrm{g/mol}}=1,0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
Comentário didático: ficou bonitinho porque o 36,5 cancelou, dando exatamente 10^{-6} mol — por isso o número foi escolhido no enunciado.

Passo 4

Determinar quantos mols de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} são necessários usando a estequiometria da reação.
A reação indica que 2 mol de \mathrm{HCl} reagem com 1 mol de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}. Portanto,
n(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=n(\mathrm{HCl})\times\frac{1\\ \text{mol }\mathrm{Mg(OH)}_{2}}{2\\ \text{mol }\mathrm{HCl}}.
Substituindo:
n(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=1,0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}\times\frac{1}{2}=5,0\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a massa molar de \mathrm{Mg(OH)}_{2} e explicar como formar essa massa.
A massa molar de \mathrm{Mg(OH)}_{2} é a soma das massas atômicas:
M(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=M(\mathrm{Mg})+2\bigl(M(\mathrm{O})+M(\mathrm{H})\bigr).
Usando M(\mathrm{Mg})=24,3\\ \mathrm{g/mol}, M(\mathrm{O})=16,0\\ \mathrm{g/mol} e M(\mathrm{H})=1,0\\ \mathrm{g/mol}:
M(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=24,3+2(16,0+1,0)=24,3+34,0=58,3\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{Mg(OH)}_{2} necessária usando m=nM, e converter para microgramas.
Calculamos:
m(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=n(\mathrm{Mg(OH)}_{2})\times M(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=5,0\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}\times58,3\\ \mathrm{g/mol}.
Fazendo a multiplicação:
m(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=2,915\times10^{-5}\\ \mathrm{g}.
Converter para microgramas ( 1\\ \mathrm{g}=10^{6}\\ \mu\mathrm{g}):
m(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=2,915\times10^{-5}\\ \mathrm{g}\times10^{6}\\ \frac{\mu\mathrm{g}}{\mathrm{g}}=29,15\\ \mu\mathrm{g}.
Arredondando de forma consistente com as opções dadas, obtemos 29,3\\ \mu\mathrm{g}.

Passo 7

Verificação rápida e dica de prova: perceba que como 36,5\\ \mu\mathrm{g} dividido por 36,5\\ \mathrm{g/mol} deu 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}, o restante foi só aplicar a razão estequiométrica 1/2 e multiplicar pela massa molar 58{,}3\\ \mathrm{g/mol}. Em prova, procurar cancelamentos como esse pode economizar tempo e reduzir erro.

Resposta

(a) 29,3\\ \mu\mathrm{g}

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