19 - (UNIRIO RJ)

Uma determinada amostra contendo alumínio foi tratada por 75,0 \mathrm{~mL} de uma solução 0,1 \mathrm{~N} de ácido sulfúrico ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ), produzindo a seguinte reação não equilibrada:
\mathrm{Al}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+\mathrm{H}_{2}
Sabendo-se que um dos produtos é gasoso, o volume em litros do gás obtido, nas CNTP, e a massa em gramas de alumínio que reagiu são, respectivamente e aproximadamente correspondente a:
a) 0,0210 \mathrm{I} e 0,0168 \mathrm{~g}
b) 0,0420 \mathrm{I} e 0,0337 \mathrm{~g}
c) 0,0840 \mathrm{le} 0,0675 \mathrm{~g}
d) 0,1680 \mathrm{Ie} 0,1350 \mathrm{~g}
e) 0,3360 \mathrm{I} e 0,2700 \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado dá uma amostra com alumínio que foi tratada por 75,0\\ \mathrm{mL} de uma solução 0,1\\ \mathrm{N} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}. A reação (não equilibrada) informada é
\mathrm{Al}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+\mathrm{H}_{2}.
Foi dito que um dos produtos é gasoso (é o \mathrm{H}_{2}). O que o problema pede:
  • o volume, em litros, do gás obtido nas CNTP;
  • a massa, em gramas, do alumínio que reagiu.
Dados relevantes extraídos do enunciado:
\text{Volume da solução} = 75,0\\ \mathrm{mL} = 0,075\\ \mathrm{L},çã
\text{Normalidade da solução} = 0,1\\ \mathrm{N},çã
\text{o ácido é } \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\quad(\text{molécula diprótica}).áééó

Passo 2

Primeiro passo de cálculo: equilibrar a equação química. Vou balancear por inspeção, igualando átomos de cada tipo nos dois lados.
  • Alumínio: o produto tem \mathrm{Al}_{2}, então preciso de 2 átomos de Al no reagente.
  • Sulfato: \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} tem 3 grupos \mathrm{SO}_{4}, logo preciso de 3 moléculas de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} para fornecer esses sulfatos.
  • Hidrogênio: do lado esquerdo tenho 3\times 2=6 H; para equilibrar preciso de 3 moléculas de \mathrm{H}_{2} no lado direito.
A equação equilibrada fica:
2\\ \mathrm{Al} + 3\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} + 3\\ \mathrm{H}_{2}.

Passo 3

Extrai-se da estequiometria as relações molares úteis:
  • 3 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} produzem 3 mol de \mathrm{H}_{2}. Logo, em mols:
n(\mathrm{H}_{2}) = n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4})\quad(\text{razão }1:1).ã
  • 3 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} reagem com 2 mol de Al. Logo:
n(\mathrm{Al}) = \frac{2}{3}\,n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}).

Passo 4

Agora convertemos a normalidade da solução para molaridade, porque queremos o número de mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}. Conceito rápido e prático: para ácidos polipróticos, a normalidade N relaciona-se com a molaridade M por
N = M \times (\text{número de equivalentes por mol}).ú
Para \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} cada mol fornece 2 equivalentes de próton ( 2 H+), então:
M = \frac{N}{2}.
Aplicando:
M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}) = \frac{0,1}{2} = 0,05\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} disponíveis na solução:
fórmula básica: n = M\cdot V, com V em litros.
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}) = 0,05\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\times 0,075\\ \mathrm{L} = 0,00375\\ \mathrm{mol}.
(Dica prática: também dava para usar equivalentes: n_{eq}=N\cdot V=0,1\times 0,075=0,0075 equivalentes; dividindo por 2 dá os mesmos 0,00375\\ \mathrm{mol}.)

Passo 6

Mols de gás \mathrm{H}_{2}: pela estequiometria n(\mathrm{H}_{2})=n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}), logo
n(\mathrm{H}_{2})=0,00375\\ \mathrm{mol}.
Volume nas CNTP: usar o volume molar 22,4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} (CNTP = condições normais), então
V(\mathrm{H}_{2}) = n(\mathrm{H}_{2})\times 22,4\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} = 0,00375\times 22,4 = 0,0840\\ \mathrm{L}.
(Conta rápida: 22,4\times 0,00375 = 22,4\times 3,75\times 10^{-3} = 84,0\times 10^{-3}=0,0840.)

Passo 7

Agora a massa de alumínio reagida. Primeiro os mols de Al:
n(\mathrm{Al})=\frac{2}{3}\,n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4})=\frac{2}{3}\times 0,00375 = 0,00250\\ \mathrm{mol}.
Massa: m = n \times M_{\text{molar}}. A massa molar do Al é aproximadamente 27,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Assim
m(\mathrm{Al}) = 0,00250\\ \mathrm{mol}\times 27,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} = 0,0675\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Resumo e checagem rápida: o volume de \mathrm{H}_{2} obtido nas CNTP é 0,0840\\ \mathrm{L} e a massa de Al consumida é 0,0675\\ \mathrm{g}. Conferindo as alternativas do enunciado, corresponde à alternativa (c). Vai dar certo na prova — respira fundo e confia nos passos que fizemos!

Resposta

0,0840\\ \mathrm{L}
0,0675\\ \mathrm{g}

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