19.22 Duas molas de constantes
e
estão unidas em série a um bloco A que vibra em movimento harmônico simples com um período de 5 s. Quando as duas mesmas molas são unidas em paralelo ao mesmo bloco, este vibra com um período de 2 s . Determine a razão
das duas constantes de mola.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a duas molas de constantes
e
.
Quando as molas estão em série, o sistema dá um período de vibração ;
quando estão em paralelo, o período é .
Para resolver precisamos de:
– a constante equivalente em série ;
– a constante equivalente em paralelo ;
– a fórmula do período de um MH simples .
Quando as molas estão em série, o sistema dá um período de vibração
quando estão em paralelo, o período é
Para resolver precisamos de:
– a constante equivalente em série
– a constante equivalente em paralelo
– a fórmula do período de um MH simples
Passo 2
Expressamos o período em série:
Passo 3
Expressamos o período em paralelo:
Passo 4
Como é a mesma massa
, igualamos as duas expressões:
Substituindo
e
e
,
:
Passo 5
Definimos
, então
.
Substituindo em e dividindo por
:
Substituindo em
Resolvendo a quadrática: