Exercício 1: Determinar as tensões principais, e suas respectivas direções, conhecidas as seguintes componentes de tensão para um estado plano:
e
Resp:
,
).
Passo 1
O enunciado nos dá um estado de tensão plana com
,
e
(todas em
) e pede as tensões principais
e as direções
. Vamos usar as fórmulas clássicas de tensão média, raio de Mohr e ângulo de rotação do eixo principal.
Passo 2
Calculamos a tensão média
e o raio
de Mohr:
Passo 3
As tensões principais vêm de
logo
(em
).
Passo 4
O ângulo
entre o eixo
e a direção de
satisfaz
Então
A segunda direção principal fica
.