19,1 30,6 34,2 37,2 39,4 44,3 50,1
20,0 31,0 35,2 38,6 39,4 44,4 56,2
23,3 31,1 35,3 38,7 41,0 44,5 57,1
24,2 32,0 36,3 39,0 42,1 45,2 57,2
28,2 32,0 36,5 39,0 42,2 47,5 58,2
28,2 33,1 36,7 39,1 43,0 48,3 60,2
30,5 34,0 37,2 39,2 43,0 49,2 60,3
a) Construa uma distribuição de frequências de ocorrência.

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício de construir uma distribuição de frequências de ocorrência. Basicamente, temos uma lista de números e queremos organizar esses valores de uma forma que a gente consiga ver com que frequência cada número aparece ou em que intervalo eles se agrupam. Pra isso, vamos precisar entender sobre distribuição de frequências, que é uma forma de organizar e resumir dados para facilitar a análise.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os dados que foram fornecidos. Eles estão organizados em uma tabela com várias linhas e colunas:
19,1 | 30,6 | 34,2 | 37,2 | 39,4 | 44,3 | 50,1
20,0 | 31,0 | 35,2 | 38,6 | 39,4 | 44,4 | 56,2
23,3 | 31,1 | 35,3 | 38,7 | 41,0 | 44,5 | 57,1
24,2 | 32,0 | 36,3 | 39,0 | 42,1 | 45,2 | 57,2
28,2 | 32,0 | 36,5 | 39,0 | 42,2 | 47,5 | 58,2
28,2 | 33,1 | 36,7 | 39,1 | 43,0 | 48,3 | 60,2
30,5 | 34,0 | 37,2 | 39,2 | 43,0 | 49,2 | 60,3
Vamos precisar organizar esses números para criar nossa distribuição de frequências.

Passo 3

O próximo passo é ordenar os dados do menor para o maior. Isso facilita na hora de definir os intervalos das classes.
Vamos listar todos os números em ordem crescente:
19,1; 20,0; 23,3; 24,2; 28,2; 28,2; 30,5; 30,6; 31,0; 31,1; 32,0; 32,0; 33,1; 34,0; 34,2; 35,2; 35,3; 36,3; 36,5; 36,7; 37,2; 37,2; 38,6; 38,7; 39,0; 39,0; 39,1; 39,2; 39,4; 39,4; 41,0; 42,1; 42,2; 43,0; 43,0; 44,3; 44,4; 44,5; 45,2; 47,5; 48,3; 49,2; 50,1; 56,2; 57,1; 57,2; 58,2; 60,2; 60,3

Passo 4

Agora, vamos definir o número de classes que vamos usar. Uma regra comum é usar a regra de Sturges, que diz que o número ideal de classes é:
k = 1 + 3.3 log(n)
Onde $ n $ é o número total de dados. Temos 48 números, então:
n
Arredondando, vamos usar 7 classes.

Passo 5

Com o número de classes definido, vamos determinar a amplitude de cada classe. A amplitude é a diferença entre o limite superior e inferior de cada classe. Para isso, usamos a fórmula:
Amplitude = Valor máximo - Valor mínimok áí
O valor máximo é 60,3 e o valor mínimo é 19,1. Então:
Amplitude = 60,3 - 19,17 approx 41,27 approx 5,89
Vamos arredondar a amplitude para 6,0.

Passo 6

Agora, vamos criar os intervalos das classes usando a amplitude de 6,0. Começando um pouco abaixo do valor mínimo para garantir que todos os dados estejam incluídos.
Classe Frequência
19,0 – 25,0
25,1 – 31,0
31,1 – 37,0
37,1 – 43,0
43,1 – 49,0
49,1 – 55,0
55,1 – 61,0

Passo 7

Vamos contar quantos números caem em cada intervalo:
  • 19,0 – 25,0: 19,1; 20,0; 23,3; 24,2; 28,2; 28,2 → 6
  • 25,1 – 31,0: 30,5; 30,6; 31,0; 31,1; 32,0; 32,0 → 6
  • 31,1 – 37,0: 33,1; 34,0; 34,2; 35,2; 35,3; 36,3; 36,5; 36,7; 37,2; 37,2 → 10
  • 37,1 – 43,0: 38,6; 38,7; 39,0; 39,0; 39,1; 39,2; 39,4; 39,4; 41,0; 42,1; 42,2; 43,0; 43,0 → 13
  • 43,1 – 49,0: 44,3; 44,4; 44,5; 45,2; 47,5; 48,3; 49,2 → 7
  • 49,1 – 55,0: 50,1 → 1
  • 55,1 – 61,0: 56,2; 57,1; 57,2; 58,2; 60,2; 60,3 → 6

Resposta

Aqui está a distribuição de frequências de ocorrência:
Classe Frequência
19,0 – 25,0 6
25,1 – 31,0 6
31,1 – 37,0 10
37,1 – 43,0 13
43,1 – 49,0 7
49,1 – 55,0 1
55,1 – 61,0 6

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