Em uma fábrica,
dos produtos fabricados são defeituosos. Se selecionarmos aleatoriamente 20 produtos, qual a probabilidade de exatamente 2 serem defeituosos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que 5% dos produtos fabricados em uma fábrica são defeituosos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade, ou seja, a chance, de que exatamente 2 em 20 produtos escolhidos aleatoriamente sejam defeituosos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é um método estatístico que ajuda a calcular probabilidades em situações de “sucesso” ou “fracasso”.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes que vamos usar na fórmula da Distribuição Binomial:
- n: número total de tentativas ou experimentos. Aqui, n = 20 produtos.
- k: número de sucessos que queremos encontrar a probabilidade. No nosso caso, k = 2 produtos defeituosos.
- p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa. Aqui, p = 5% ou 0,05 (probabilidade de um produto ser defeituoso).
- q: probabilidade de fracasso, que é 1 - p. Então, q = 0,95.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da Distribuição Binomial:
Onde $ C(n, k) $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Calculando o coeficiente binomial $ C(20, 2) $:
Passo 5
Agora, aplicamos na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (0,05)^2 = 0,0025 $ e $ (0,95)^{18} \approx 0,377 $.
Passo 6
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de exatamente 2 em 20 produtos serem defeituosos é de aproximadamente 17,9%.