19.55 • Use as condições e os processos mencionados no Problema 19.54 para calcular (a) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido ao gás e a variação da energia interna durante a expansão inicial; (b) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido ao gás e a variação da energia interna durante o resfriamento
Passo 1
Preciso deixar claro o seguinte: o enunciado que você me enviou refere-se ao “Problema 19.54” e pede que eu use as condições e processos daquele problema para calcular trabalho, calor e variação da energia interna em duas etapas. O Problema 19.54 não foi enviado aqui, portanto não tenho os dados nem a descrição dos processos. Sem esses dados específicos não há como calcular valores numéricos corretos porque faltam informações essenciais.
Vou listar, de forma bem explícita, todas as informações que estariam faltando e que eu precisaria do Problema 19.54 para resolver numericamente:
Vou listar, de forma bem explícita, todas as informações que estariam faltando e que eu precisaria do Problema 19.54 para resolver numericamente:
- Tipo(s) de processo envolvidos em cada etapa (por exemplo: isotérmico, isobárico, isocórico, adiabático reversível, politrópico etc.).
- Se o processo é quasi-estático reversível (para usar fórmulas usuais de
). - Valores iniciais e finais:
, , e , , para cada etapa (ou relações entre eles como , , etc.). - Número de mols
do gás, ou massa e massa molar; ou se devemos assumir um mol (às vezes o livro assume ). - Tipo de gás (por exemplo gás ideal monoatômico, diatômico) para saber
, e — ou então os valores de e . - Se houver uma figura: curvas no diagrama
vs ou pontos marcados — sem ela não dá para extrair e .
Como não posso pedir esses dados (regras do enunciado), não vou inventar números. Em vez disso, vou explicar passo a passo, didaticamente, exatamente como você deve proceder na prova assim que tiver os dados do Problema 19.54 — incluindo as fórmulas, o raciocínio e exemplos simbólicos que você consegue aplicar sem calculadora.
Passo 2
Princípios e fórmulas fundamentais (a “caixa de ferramentas” que sempre se usa). Vou explicar devagar e com exemplos simbólicos.
- Primeira Lei da Termodinâmica (conservação de energia para um sistema fechado):
Aqui:
-
é o calor fornecido ao sistema (positivo quando entra no gás). -
é a variação da energia interna do gás (positivo quando a energia interna aumenta). -
é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente (positivo se o gás realiza trabalho ao expandir).
- Energia interna de um gás ideal:
portanto
-
é o número de mols. -
é a capacidade calorífica molar a volume constante.
- Equação de estado do gás ideal:
onde
é a constante dos gases ideais. Essa relação permite, por exemplo, obter
se você conhece
e
nos estados inicial e final.
- Trabalho em processos quasi-estáticos:
Dependendo do processo, essa integral simplifica para fórmulas fechadas (veja passo 3).
Observação sobre sinais: seguir a convenção
quando o gás realiza trabalho (expansão). Se o processo for compressão,
.
Passo 3
Fórmulas padrão para processos comuns — memorize essas e saiba quando aplicar cada uma. Em cada item explico o porquê e o que cada símbolo significa.
A) Isotérmico (
constante)
- Condição:
. Para gás ideal, . - Trabalho:
- Calor:
Use quando o enunciado diz explicitamente que a temperatura é constante ou quando
é constante.
B) Isobárico (
constante)
- Condição:
. - Trabalho:
- Variação de energia interna:
- Calor:
onde
. Use quando o enunciado diz pressão constante.
C) Isocórico (
constante)
- Condição:
. - Trabalho:
- Variação de energia interna:
- Calor:
Use quando volume não varia.
D) Adiabático reversível (
)
- Condição:
. Para gás ideal reversível, , com . - Relações úteis:
- Trabalho (uma forma prática):
- Visto que
, da 1ª lei:
Use quando o enunciado especifica que não há troca de calor (adiabático) e processo reversível.
E) Processo politrópico genérico (
const)
- Para um expoente
conhecido, o trabalho:
quando
. (Note o sinal — tomar cuidado com a ordem.)
- Se
isto é o isotérmico, já tratado acima.
Passo 4
Como aplicar essas fórmulas passo a passo na prova (fluxo de resolução que funciona sempre). Vou descrever o roteiro que você deve seguir e mostrar simbólico para que seja direto aplicar ao Problema 19.54 quando tiver os números.
Roteiro:
- Identificar o processo (isotérmico/isobárico/isocórico/adiabático/politrópico). Isso determina qual fórmula de
usar e se é zero ou não. - Recolher os dados fornecidos:
e ou relações entre eles, e (número de mols) e tipo de gás (para , , ). - Calcular
usando a equação de estado, se necessário:
- Calcular
. - Calcular
usando a fórmula correta do processo (ver passo 3). - Usar a primeira lei
para obter . - Verificar os sinais: se
o gás realizou trabalho; se calor entrou no gás; se a energia interna aumentou.
Exemplo simbólico (adicional para fixar): suponha que a “expansão inicial” seja adiabática reversível do estado 1 ao 2. Então:
-
por definição. -
. -
Se em vez disso a “expansão inicial” for isotérmica a
constante:
-
. -
. -
.
Veja como o raciocínio muda conforme o processo — por isso identificar o processo é o passo mais importante.
Passo 5
Dicas práticas para a prova — erro comuns e macetes para fazer sem calculadora:
- Sempre explique e escreva qual convenção de sinal está usando (eu uso
quando o gás realiza trabalho). Isso evita perder pontos. - Se só der
e em unidades “relativas” (por exemplo na figura em unidades de e em ), converta todas para unidades consistentes antes de multiplicar; mas muitas vezes as constantes se cancelam ao formar razões . - Para encontrar
a partir do tipo de gás: monoatômico ideal , diatômico (a baixas temperaturas, sem modos vibracionais) . Se o texto não disser, verifique se o livro/exercício anterior fixou o tipo de gás. - Se aparecer um gráfico
vs , o trabalho é a área sob a curva; identifique geometria (reta horizontal = isobárico, vertical = isocórico, hipérbole const = isotérmico). - Para checar consistência: calcule
via e confira sinais esperados (por exemplo, numa expansão adiabática o gás perde energia interna, logo ; se então ).
Passo 6
Resumo didático do que você fará quando tiver o Problema 19.54 na sua mão:
- Olhe no 19.54 qual processo é cada etapa (expansão inicial; resfriamento).
- Pegue
e (ou relações dadas). - Use a fórmula de
apropriada (veja passo 3). - Calcule
— obtenha via se necessário. - Encontre
por .
Se desejar, copie este roteiro e aplique com os números do 19.54 que o seu professor forneceu.
Resposta
Não é possível calcular numericamente o trabalho, o calor e a variação da energia interna porque o enunciado depende do Problema 19.54, cujas condições (tipo de processo,
, número de mols
, tipo de gás ou valores de
,
, ou figura) não foram fornecidas aqui. Para resolver o problema numérico, são necessárias as informações listadas no Passo 1; com esses dados use o roteiro e fórmulas apresentados acima para obter
,
e
.