19- Para um ensaio de permeabilidade de carga variável, são dados:
  • Comprimento da amostra de solo: 500 mm
  • Área da amostra de solo: 16 \mathrm{~cm}^{2}
  • Área do piezômetro: 0,97 \mathrm{~cm}^{2}
  • Diferença de carga no tempo t=0: 760 \mathrm{~mm}
  • Diferença de carga no tempo t=8 minutos: 410 mm
Determine:
a) Condutividade hidráulica do solo (\mathrm{cm} / \mathrm{s}).
b) Diferença de carga no tempo igual a 6 minutos.
c) Velocidade de percolação.

Passo 1

O ensaio é do tipo “falling‐head” (carga variável). Temos a amostra de solo de comprimento L=500 mm e área de seção A_s=16 cm ^2, ligada a um piezômetro de área A_p=0,97 cm ^2. A diferença de carga inicial é \Delta h_0=760 mm e, aos 8 min, \Delta h_8=410 mm. Precisamos determinar:
a) a condutividade hidráulica K (cm/s);
b) a diferença de carga aos 6 min;
c) a velocidade de percolação (vazão específica de Darcy).

Passo 2

Para ensaio de carga variável usa-se a fórmula
K \;=\; \frac{A_p\,L}{A_s\,t}\,\ln\!\biggl(\frac{h_{0}}{h_{t}}\biggr).
Convertendo unidades para cm e segundos: \;L=50 cm, \;A_p=0,97 cm ^2, \;A_s=16 cm ^2, \;t=8 min =480 s, \;h_{0}=76 cm, \;h_{8}=41 cm.
Logo,
K = \frac{0,97\times 50}{16\times 480}\,\ln\!\biggl(\frac{76}{41}\biggr) \approx \frac{48,5}{7680}\times 0,6189 \approx 0,00391\;\mathrm{cm/s}.

Passo 3

A variação de carga segue
h(t) = h_{0}\,\exp\!\Bigl(-\frac{K\,A_s}{A_p\,L}\,t\Bigr).
Para t=6 min =360 s,
h(360) =76\;\exp\!\Bigl(-\frac{0,00391\times 16}{0,97\times 50}\times 360\Bigr) \approx 76\times e^{-0,46397} \approx 47{,}8\;\mathrm{cm}
ou 478 mm de diferença de carga.

Passo 4

A velocidade de percolação (vazão específica de Darcy) é
v = K\,i \quad\text{com}\quad i = \frac{h_0}{L} = \frac{76}{50}=1{,}52.
Assim,
v = 0,00391\times 1{,}52 \approx 0,00594\;\mathrm{cm/s}.

Resposta

a) K\approx0,00391\;\mathrm{cm/s}.
b) \Delta h\bigl(t=6\\ \mathrm{min}\bigr)\approx478\;\mathrm{mm}.
c) v\approx0,00594\;\mathrm{cm/s}.

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