Ex 19. Um fabricante de baterias sabe, por experiência, que as baterias fabricadas têm vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração da bateria tem aproximadamente distribuição normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca às baterias que apresentarem falhas nesse período.
a) Qual a probabilidade de uma bateria falhar antes de vencer a garantia?
b) Se 10.000 baterias forem fabricadas mensalmente, espera-se trocar quantas pelo uso da garantia?
a) Qual a probabilidade de uma bateria falhar antes de vencer a garantia?
b) Se 10.000 baterias forem fabricadas mensalmente, espera-se trocar quantas pelo uso da garantia?
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil
das baterias segue distribuição normal com média
dias e desvio padrão
dias. Precisa-se calcular
a) a probabilidade de falha antes de 312 dias, isto é, ;
b) quantas baterias serão trocadas em média se 10000 forem fabricadas.
a) a probabilidade de falha antes de 312 dias, isto é,
b) quantas baterias serão trocadas em média se 10000 forem fabricadas.
Passo 2
Para calcular
padronizamos
para a normal padrão
usando
Em
temos
Passo 3
A probabilidade desejada é
Consultando tabela da normal padrão ou calculadora,
ou seja, cerca de
das baterias falham antes de 312 dias.
Passo 4
Se fabricamos
baterias, o número esperado de trocas é
Resposta
a)
(0,2%).
b) Espera-se trocar cerca de 20 baterias.
b) Espera-se trocar cerca de 20 baterias.